Aufgaben zu charakteristischen Funktionen

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piloan Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zu charakteristischen Funktionen
Hi
Habe verschieden Fragen und Loesungen anzubieten smile

Erste Aufgabe:
Berechnen Sie die charakteristische Funktion der Gleichverteilung auf [-1;1].

Lösung:


Seien X; Y unabhaengige, identisch verteilte, reellwertige Zufallsvariablen mit
Mittelwert 0, Varianz, und mit der Eigenschaft, dass auch X+Y und X-Y
unabhaengig sind. Zeigen Sie, dass X und Y normalverteilt sind.

Hinweis: Sei die charakteristische Funktion von X. Zeigen Sie, dass
aus 2X = (X -Y ) + (X + Y ) die Funktionalgleichung folgt.
Zeigen Sie, dass . Setzen Sie und zeigen Sie, dass


Ok, da hab ich mal angefangen, (vielleicht hab ich es auch falsch verstanden und direkt am anfang einen fehler gemacht)
Es gilt ja und

hieraus folgt:



Wenn das letzte Gleichheitszeichen gilt , dann sollt ich ja die Loesung vor mir stehen haben...aber ich glaube das gilt nicht, da keine Unabhaengigkeit vorliegt.
Naja ...hab dann erstmal weiter gemacht.

also fuer alle t aus R. Sollte doch schon fast reichen, oder ?!..

Dann . Somit muesste nun sein ...damit sollte nur einen Realteil besitzen.

Soweit bin ich nun erstmal... verbesserungsvorschlaege hoere ich gerne smile

(ok da wohl keiner genau bescheid weiss setz ich es noch einmal in ein anderes forum)
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

So ich glaube den ersten Teil hab ich nun hinbekommen.

Hat denn einer eine Ahnung ob die anderen Ideen, die ich hatte richtig waren?
Also . Somit muesste nun sein ...damit sollte nur einen Realteil besitzen.
Aber daraus sollte dann auch folgen:


und nun ? Augenzwinkern
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