Fourierreihe für f(x)=x^2 |
01.07.2007, 23:42 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fourierreihe für f(x)=x^2 Deshalb erstmal hier die Aufgabe: Es sei eine periodische Funktion mit Stellen Sie die Fourierreihe zu f auf und zeigen Sie, dass diese gegen f konvergiert. Leiten Sie heraus die Identität her Wegen ist diese Funktion gerade oder? Desweiteren ist f stetig auf [-pi,pi] Also exestiert die Fourier Reihe da ja sinus wegfällt, oder? mit stimmt das soweit? |
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02.07.2007, 00:49 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourierreihe für f(x)=x^2
Ja, sie ist gerade. Aber nicht deswegen! |
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02.07.2007, 01:38 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja weil der grad 2 ist, ist sie gerade...oder? sonstige rechnung richtig? |
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02.07.2007, 10:15 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourierreihe für f(x)=x^2
Was heißt existiert? Ich sehe nirgends eine Konvergenzbetrachtung (gleichmäßig). Sie ist gerade, weil (warum setzt du ein?). Gruß, therisen |
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02.07.2007, 12:13 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay quotietenkriterium darf man das dann so machen? damit stetig was heisst denn gerade, wenn man es damit nicht zeigt? ist es nicht syetrisch, da symetrisch? |
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02.07.2007, 13:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zunächstmal ist eine Funktion genau dann gerade, wenn f(-x)=f(x) für alle x gilt. Das ist bei f(x)=x² zweifelsohne der Fall. Allerdings nicht, weil der Grad 2 ist (das wäre bei g(x)=x²+x auch der Fall), sondern weil eben für alle x f(-x)=f(x) gilt. Jetzt zur Fourierreihe:
Also irgendwie beißt sich das. Es wäre eh geschickter, die Fourierreihe so zu schreiben: und sich dann Gedanken über die Konvergenz zu machen. Dazu solltest du mal verraten, was du für a_k raus hast.
Und was das soll, ist mir völlig rätselhaft. |
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02.07.2007, 13:45 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
es zeigt, dass die funktion bei 0 stetig ist. soweit richtig? |
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02.07.2007, 14:08 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Nicht mal ansatzweise.
Du entwickelst die Fourierreihe über dem falschen Intervall.
Naja, nachzuweisen, dass f quadratintegrabel ist, ist ein Einzeiler und wesentlich einfacher als sich die Fourierreihe anzuschauen. |
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02.07.2007, 14:15 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah okay danke. in meinem buch steht der algemeinfall für 0 bis 2 \pi deshalb dachte ich, ich müsste es hier auch! kommentar drangefügt! kann ich nicht, weil es gerade ist machen? |
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02.07.2007, 14:17 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kannst du. |
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02.07.2007, 14:34 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mein derive sagt mit -4. ich sage was anderes |
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02.07.2007, 14:37 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
fehler gefunden so nochmal rechnen |
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02.07.2007, 14:46 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast auch noch falsch integriert. Es ist |
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02.07.2007, 14:58 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und ich habe falsch abgeleitet. so viele fehler! jedenfalls kommt herraus! damit ist auch mein derive stark zu frieden und erfreut sich, dass ich mal richtig gerechnet habe! ich fasse nochmal zusammen für k=0 einsetzten. daraus ergibt sich ist das jetzt meine FourierReihe und bin ich damit fertig? Wenn ja: Jetzt muss ich noch zeigen, dass die Funktion gegen f konvergiert. Keine Ahnung wie das gegen soll |
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02.07.2007, 15:27 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin für , und dein ist auch falsch.
Das ist deine Fourierreihe, aber die Aufgabe geht noch weiter.
Jede quadratintegralbe Funktion (konvergent bezüglich der L2-Norm) hat eine Fourierreihe, die überall, wo f stetig ist, gleichmäßig gegen f konvergiert. |
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02.07.2007, 18:58 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
für zu überprüfen, ob die fourierreihe gegen f konvergiert. dieses zeige ich indem ich ersteinmal die reihe abschätze durch Majorantenkrieterium konvergiert die Reihe Jetzt wende ich Satz von Feiger an hmmmmmm wenn ich das was einsetzte erhalte ich immer x^2 am ende. ich würde sagen, dass ist, da f stetig. also konvergiert gegen f. |
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02.07.2007, 19:09 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK.
http://www.google.de/search?q=%22satz+von+feiger%22 |
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02.07.2007, 19:14 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Lustig, was für Abschreibefehler passieren... Der Mann heißt Fejér |
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02.07.2007, 19:25 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vielen dank. habs eben korregiert. habe den satz selber niergendwo gefunden, deshalb konnte ich auch niergends nach dem namen suchen, da in meinem forster dazu nix steht. vielen dank hab aber eben ein noch schöneren satz gefunden Sei f:IR->IC periodisch und 2 mal stetig diffbar dann konvergiert die Fourier-Reihe absoult und gleichmäßig gegen f. jetzt muss ich noch zeigen, dass ist |
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02.07.2007, 19:28 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich sehe nicht, was der Satz von Fejér hier soll, und wie du ihn angewendet haben willst. Warum überprüfst du nicht einfach, ob die L2-Norm von f konvergiert? |
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02.07.2007, 19:33 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, was dich z.B. an der jetztigen Fourierreihe im Vergleich dazu stören könnte, ist das . Da bietet sich doch geradezu an. |
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02.07.2007, 19:58 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das ist ja nix anderes als das konvergiert immer noch...ich weiß nicht weiter...arghh |
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02.07.2007, 20:05 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie kommst du auf diese Idee? In diesem Fall ist , und dass das konvergiert, glaubt man dir... |
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02.07.2007, 20:09 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nach welchem Satz oder Definition gehst du denn? Ich finde hier nix dazu in meinem Buch/Vorlesung/Internet! |
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02.07.2007, 20:13 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kannst du sogar bei Wikipedia nachlesen... |
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02.07.2007, 20:14 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kannst du mir nen link schicken? |
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02.07.2007, 20:44 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich hätte schon erwartet, dass du auf http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe selbst kommst... |
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02.07.2007, 20:54 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also dann kommt da raus verstehe aber nicht genau, warum das jetzt zeigt, dass etwas darüber aussagt, ob f* zu f konvergiert? |
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02.07.2007, 21:29 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schau z.B. hier. |
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02.07.2007, 21:38 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah okay, vielen dank. bleibt noch die frage der identität zu klären! |
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02.07.2007, 22:08 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo ich dir die Lösung im Prinzip schon gegeben habe. |
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02.07.2007, 22:20 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn x=pi bei meiner fourierreihe einsetzte steht dann da dann soll sein, oder? wenn ich nicht weiß, was bei herrauskommt, weiß ich das dann auch anders? |
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02.07.2007, 22:40 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kennst . (Konzentrier dich. Auf sowas kommst du auch problemlos selbst.) |
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02.07.2007, 22:52 | CocaCola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wald vor lauter bäumen nicht gesehn. häng die ganze zeit davor ab und rasste aus! besten dank! trink cola nicht pepsi! |
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02.07.2007, 22:54 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die enthalten beide nicht genug Koffein. |
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