vandermonde zahlenbeispiel

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ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »
vandermonde zahlenbeispiel
hi,

ich bräuchte mal eine Zahlenbeispiel zur Vandermondschen Matrix. Also wie ich da die Det berechnen würde, nur mit Zahlen

ich studier nur vwl und kein mathe!
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst nur eine einfache Matrix und deren Determinante oder eine Anwendungsaufgabe wo diese Matrix auftaucht ?
Ersteres geht recht schnell:




Und das bemerkenswerte ist nun, das die Determinate eben nicht nur "ganz normal" zu berechnen ist, sondern dass eben auch (hier mit ) gilt.

Das ist ja nunrnoch einsetzten.
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

wie muss ich das einsetzen? ich weiß blöde Frage, aber ich seh nicht ganz welche werte man nun nehmen soll. (also bitte einmal für richtig blöde erklären^^)

aber schon mal vielen dank
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Na, die a's, die dir gegeben sind. Steht doch da.
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

was ist ai was aj?

zeile minus spalte? wenigstens ein ansatz
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn zum Beispiel i = 2 ist, ist
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hauptproblem hier ist wohl, wie man die Aussage unter dem Produkt liest.



Fang doch erstmal mit i an. Welche kann es da geben?

i=1,2,3...4? nein, denn dann gibt es kein j mehr.

Welche j gehören nun dazu?

i=1, j=2,3,4

i=2, j= 3,4

i=3, j=4

Macht insgesamt: 6 Faktoren. Wie viele Faktoren hat der allgemeine Fall?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

oder das ganze anders geschrieben:
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, vielen Dank für die Antworten. Ihr müsst wissen. ich mach das nur zwangsweise, weiß nicht wofür ich das brauch und ich sehs auch zum ersten Mal

tigerbine hat mein Problem erkannt.

also ich fasse eure Beiträge mal zusammen.

ich muss also:



ich hoffe ihr blick die Klammerbildung

ich hab mir das so gedacht, erst muss ich alle ais aufmultiplizieren und das dann mit dem zweiten Produkt machen. Also da ai(aj aj aj)(ai ai)(aj aj) (ai ai ai) (aj)


ode rlieg ich grad total falsch?! verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich hoffe ihr blick die Klammerbildung


Ein klares Nein.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Auch ohne die Klammerbildung zu verstehn sagt dein Anschliessender erklärender Satz ganz deutlich das du den Sinn nicht verstanden hast.

Ich finde den Versuch von system-agent sehr gut, sich dem Problem anzunähern.

Damit können wir das ganze in zwei Teilschritte zerlegen.

Probieren wir erstmal das innere Produkt zu bilden. Wähle also ein festes aus z.b. und bilde jeweils die differenzen und davon dann jeweils das Produkt.

Das ganze wiederholst du dann für jedes (hier also von 1 bis 4 ) und multiplizierst schliesslich alle Teilstücke miteinander.
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lazarus


Damit können wir das ganze in zwei Teilschritte zerlegen.

Probieren wir erstmal das innere Produkt zu bilden. Wähle also ein festes aus z.b. und bilde jeweils die differenzen und davon dann jeweils das Produkt.

Das ganze wiederholst du dann für jedes (hier also von 1 bis 4 ) und multiplizierst schliesslich alle Teilstücke miteinander.


alles klar

für i=1

(1-4)(1+3)(1-5)

für i = 2
jetzt auch (2-1) oder direkt (2- (-3)) ?

halt überall differnezen, und dann das Produkt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Fang doch erstmal mit i an. Welche kann es da geben?

i=1,2,3...4? nein, denn dann gibt es kein j mehr.

Welche j gehören nun dazu?

i=1, j=2,3,4

i=2, j= 3,4

i=3, j=4

Macht insgesamt: 6 Faktoren









ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank tigerbine
genau sowas hab ich gebraucht.
Ich weiß, ich bin n bißchen doof ^^
aber uns wurde es so kaum erklärt. außer, dass der beweis gemacht wurde und auch klausurrelevant ist.


ich hab das mal mit nem anderen Beispiel versucht:










alles richtig?

und ich würde gerne wissen, ob es bei der Van. so sein muss, dass in der ersten Spalte und Zeile einsen stehen. oder muss die Matrix immer auf die Form bringen?

und was ist die BEsonderheit an dieser Matrix? außer dass man so schnell die det berechnen kann?


vielen dank!
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Die Determinante stimmt so. Freude

In der ersten Spalte müssen Einser stehen. Ansonsten gibts keinerleit Beschränkungen, bis eben auf das Charakteristische der Vandermonde Matrix: in jeder Spalte steht pro Zeile jeweils ein Element mit der jeweils ()ten Potenz.
Ansonsten ist natürlich bemerkenswert das sie quadratisch ist.

Das Problem bei einer beliebigen -Matrix die Determinante zu berechnen ist dir sicherlich bekannt und die Schwierigkeiten, die das aufgrund der schnell wachsenden Komplexität auftreten, sind bei der praktischen Berechnung meist sehr hinderlich. Daher ist es ein sehr großer Vorteil, hier eine sehr kompakte Formel zu haben für diesen Typ Matrix.
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

hi.

ja ich weiß, dass es bei steigender Größe echt schwierig wird.

Da hab ich auch mal ne Frage. ich hab hier grade ne Matrix 5x 5 und muss die INverese berechnen. An sich ist das ja einfach. aber gibs denn bei großen Matrizen irgendwelche Tricks, bevor ich das jetzt mitm Gauß probiere und eh Fehler mache mhhh
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Da du keine weiteren Angaben zu deiner Matrix machst, würde ich den Gauß empfehlen. Also, ich meine das Standard-Verfahren. Links Matrix und rechts Einheitsmatrix hinschreiben, dann elementare Zeilenumformungen auf beiden Seiten simultan durchführen, bis links die Einheitsmatrix steht. Dann ist die rechte Matrix die Inverse.
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

das weiß ich wies geht. nur ich vertu mich immer beim Gauß.

naja dann liegt meine Hoffnung mal bei der Bepunktung des richtige Rechenweges...
vielen dank!
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Wie WebFritzi auch gesagt hast: solange du keine weiteren Angaben zu der Matrix machst können wir dir nur diesen Rat geben. Wo dein Fehler liegt können wir nicht erraten.

Wieso hänst du das überhaupt in diesen Thread an und machst keinen neuen dafür auf ? Ist das immernoch die selbst Aufgabe, bzw überhaupt das selbe Thema ?
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

nein ist es nicht. war auch nur ne kruze Frage meinerseits...hat sich jetzt auch erledigt
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