Rang einer matrix ? was ist das? |
| 27.01.2005, 14:16 | Sertmusluman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Rang einer matrix ? was ist das? ich habe eine Frage und zwar... Ich habe verschiede erklärungen für den Rang einer Matrix schon gelesen nur ist es mir immer noch unklar was eigentlich der Rang der Matrix besagt... Ich scheibe in 2 wochen Abitur könnt ihr mir helfen dieses problem zu klären... zb.) Analog ist der Zeilenrang einer Matrix A definieren als die maximale Anzahl an linear unabhängigen Zeilen dieser Matrix. (Spalten-)Rang und Zeilenrang einer Matrix sind aber immer gleich. kapier ich einfach nicht ?!?!?!?!? ein leichtes beispiel mit einer verständlichen erklärung wurde mir gewiss helfen! also ich schau in einer stunde nochmal nach 
habe auch im Forum nachgelesen doh ich kapier es einfach nicht |
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| 27.01.2005, 14:36 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Def: Unter dem rang einer matrix A, wird die höchste Ordnung aller von null verschiedenen Unterdeterminanten von A verstanden. kannst den rang bestimmen , indem du die matrix in trapezform bringst und alle von null verschiedenen zeilen, entspricht den rang der matrix. |
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| 27.01.2005, 14:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Rang einer matrix ? was ist das? Also der Zeilenrang einer Matrix A wird definiert als die maximale Anzahl an linear unabhängigen Zeilen. Das ist klar, oder? Man kann zeigen, dass der Spaltenrang und der Zeilenrang einer Matrix immer gleich sind. Das ist aber eher ein Thema für die Uni. Ich weiß jetzt nicht, in welcher Weise ihr das im Unterricht hattet. Kleiner Test: welchen Rang hat die Matrix: |
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| 27.01.2005, 15:31 | Sertmusluman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
3 weil ich drei zeilen habe ? |
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| 27.01.2005, 15:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nee, es geht um die Anzahl an linear unabhängigen Zeilen. Jetzt ist die Frage, ob du weißt, was "linear unabhängig" bedeutet und wie man die lineare Unabhängigkeit von Matrixzeilen untersucht. Stichwort: Gauß-Algorithmus und Zeilenstufenform |
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| 27.01.2005, 15:51 | Sertmusluman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gauß kann ich anwenden... zeilenstufen form was ist das nun ? zeilenstufenform ist das villeicht die einheitsmatrix ? |
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| 27.01.2005, 16:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die kommt mit dem Gauß-Algorithmus raus. In der Zeilenstufenform stehen in jeder Zeile unterhalb der ersten Nicht-Null-Komponente nur Nullen, z.B. |
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| 27.01.2005, 16:07 | Sertmusluman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nach gauß kommt bei mir ich habe hier eine 3x3 Matrix wo bei die letzte unbekannte ein nullvektor ist also habe ich eine gleichung mit mehrfacher lösung |
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| 27.01.2005, 16:15 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja genau! die 3mal3 matrix beschreibt ja ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 unbekannten! Wenn jetz bei einer Gleichung eine Seite 0 wird (lauter Nullen in einer Zeile der Matrix) fällt dir diese Gleichung weg! Du hast somit keine eindeutige Lösung! (keine oder unendlich viele) Nur falls die Matrix vollen Rang hat fällt dir keine Gleichung weg --> alle Vektoren (Gleichungen) sind linear unabhängig! |
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| 27.01.2005, 16:18 | Sertmusluman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist die rang der matrix 2 stimmts? weil ich nach der gauß anwendung 2 gleichungen habe die von x3 abhängen ? |
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| 27.01.2005, 16:24 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja genau stimmt! du siehst das zb auch sofort daran, dass -5 mal die erste Spalte + 7mal die zweite Spalte die 3. Spalte ergibt! Sowas geht bei einer Matrix mit vollem Rang nie! |
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| 27.01.2005, 16:29 | Sertmusluman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wenn ich z.b.) in der dritten spalte nur nullen habe ist der rang auch wieder 2 weil ich einen nullvektor besitzte? |
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| 27.01.2005, 16:38 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja 
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| 27.01.2005, 16:39 | Sertmusluman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke euch wünsche euch noch viel spass und schönen tag ich lerne noch weiter |
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| 27.01.2005, 16:39 | Tolga | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo. Auch wenn es nicht ganz zur Frage passt -die ja inzwschen ehh beantwortet ist- hier können sich interessierte einen schönes selbstgeschriebenes Programm von mir runterlladen . Vor allem wenn man Übungsaufgaben mit dem Gauss-Algorithmus bearbeitet, ist es sehr nutzlich, da man die Ausgangsform der Matrix, die gestaffelte Form (auch genannt Dreiecksform) und die Diagonalform untereinander angezeigt bekommt. Ist sehr gut zur Kontrollle. Da es speziell für Schüler entwickelt wurde ist auch ein kleiner Generator implementiert, mit dem Lineare Gleichungssyteme beliebiger Größe und beliebigen Schierigkeitsgrades genenriert werden können. Schauts euch bei Interesse einfach mal an. ---> DOWNLOAD LGS-Master <--- MfG Tolga. |
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| 27.01.2005, 16:47 | Sertmusluman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
thx tolga ich werde mal rein schauen 
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| 27.01.2005, 18:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, wenn du mit Nullvektor die 3. Zeile meinst. Es kommt nicht auf die Spalten an, sondern auf die Anzahl der Nicht-Nullzeilen nach dem Gauß-Algo. |
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| 27.01.2005, 18:09 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja kann man so nicht sagen! eine Matrix mit einer Nullspalte hat nie vollen Rang! Du hast dahingehend recht, dass eine (quadratische) Matrix mit einer Nullspalte immer so umgeformt werden kann, dass man eine Nullzeile erhält! |
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| 28.01.2005, 08:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das wurde auch nicht behauptet und weiß auch nicht, was jetzt bemängelt wird. 
Um es nochmal klar zu sagen: Der Zeilenrang einer Matrix ist die Anzahl der Nicht-Nullzeilen der Matrix in Zeilenstufenform. Die Anzahl der Null-Spalten ist unerheblich. |
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| 28.01.2005, 10:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wann hat denn bei einer 3x4-matrix vollen rang? bei rang 3, oder? |
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| 28.01.2005, 11:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, wenn man unter "vollen Rang" den maximal möglichen Rang versteht. Mehr als die Anzahl der Zeilen geht nicht. |
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| 28.01.2005, 11:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 28.01.2005, 13:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also das erste Zitat stammt nicht von mir, sondern von Seimon und bezieht sich vermutlich auf quadratische Matrizen. Bei nicht-quadratischen Matrizen weiß ich nicht, ob die Verwendung des Begriffs "voller Rang" üblich ist. Wenn ja, wäre es gut zu wissen, was damit ausgesagt werden soll. Deine Beispielmatrix hat jedenfalls den maximal möglichen Zeilenrang. |
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