gleich noch ne Frage

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Biostudentin Auf diesen Beitrag antworten »
gleich noch ne Frage
Man soll den Ausdruck arccos[sin(x)] so umformen, dass er keine Trigonometrische Funktionen mehr enthält

habe mir überlegt: arcsin(x) + pi/2 = arccos(x)
=> arcsin(sin(x)) + pi/2 = x+ pi/2

Kann man das so lösen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gleich noch ne Frage
Zitat:
Original von Biostudentin
habe mir überlegt: arcsin(x) + pi/2 = arccos(x)


Ist falsch - z.B. für x=1 ist arcsin(1) + pi/2 = pi, während arccos(1) = 0 ist.
Biostudentin Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich müsste arccos(x) = arcsin(-x) + pi/2 sein
Seimon Auf diesen Beitrag antworten »

verklickt unglücklich

del pls
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Biostudentin

Jetzt stimmts.

Übrigens: Gibt es für deinen Originalausdruck arccos[sin(x)] irgendwelche Intervall-Einschränkungen an das x? Muss zwar nicht sein, erleichtert aber die Darstellung des Endergebnisses.
Biostudentin Auf diesen Beitrag antworten »

es ist kein Intervall angegeben.
mist, es stimmt ja nur auf [0;pi]
und jetzt? Muss ich mir dann ne Vorschrift überlegen?
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch schon

arccos(z) = arcsin(-z) + pi/2

Und jetzt setz da mal z=sin(x) ein, mit ein wenig Umformungen unter Beachtung des Wertebereichs von arcsin solltest du damit ans Ziel kommen.
Biostudentin Auf diesen Beitrag antworten »

ach so, ja da hatte ich:

-x+ pi/2
aber das stimmt ja nur von 0 bis pi

irgendwas fehlt, oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

arcsin nimmt nur Werte von -pi/2 bis +pi/2 an. Dementsprechend kann

arcsin(sin(x)) = x

auch nur für -pi/2 <= x <= pi/2 gelten.

Für alle anderen Intervalle (bei dir insbesondere von pi/2 bis pi) muss man die Symmetriebeziehungen der Winkelfunktionen nutzen!


Zur gedanklichen Unterstützung gebe ich dir mal an, was der hiesige Funktionsplotter ausspuckt:
Biostudentin Auf diesen Beitrag antworten »

hm... verwirrt ...... was ist mit dem Intervall von pi/2 bis pi
Tut mir leid ich komme nicht mehr mit...
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