!!!Zweiseitiger Test einer einfachen Nullhypothese über eine unbekannte Wahrscheinlichkeit!!!

27.01.2005, 16:39	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
!!!Zweiseitiger Test einer einfachen Nullhypothese über eine unbekannte Wahrscheinlichkeit!!! Hallo zusammen! Ich habe wie immer etwas Kniffeliges zu lösen... Ein Würfel soll getestet werden, ob er die Sechs mit der Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ bringt. Dazu wird er 30mal geworfen und die Anzahl der Sechser als Testgröße gewählt. Kritischer Bereich sei die Menge $\begin{eqnarray} K:=[0;2]\cup[8;30] \end{eqnarray}$ . a) Formuliere die zulässige Hypothese, die Nullhypothese und die Entscheidungsregel. b) Berechne die Irrtumswahrscheinlichkeit 1.Art. c) Berechne die Irrtumswahrscheinlichkeiten 2.Art, wenn der Würfel die Sechs tatsächlich mit 15% bzw. 20% Wahrscheinlichkeit bringt. d) Bestimme einen möglichst großen kritischen Bereich zum Signifikanzniveau 10%. Wie lauten nun die Urteile über den Würfel von Tabelle (siehe Anhang), wenn man die 1200 Würfe von der Tabelle (siehe Anhang) als 40 Tests auffasst? Kann jemand für mich Hilfestellungen anzubieten?? MfG Austi P.S. Tabelle liefer ich noch nach! Lösungsansatz a): Nullhypothese: P=1/6 zulässige Hypothese: $\begin{eqnarray} H_0=\{\frac{1}{6}\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H_1=\{0,\frac{2}{6},\frac{3}{6},\frac{4}{6},\frac{5}{6},1\} \end{eqnarray}$ Entscheidungsregel: $\begin{eqnarray} Z\in {1,2,3,4,6,7,8,...,28,29,30} \Rightarrow \end{eqnarray}$ Entscheidung für H_1 $\begin{eqnarray} Z\in {5} \Rightarrow \end{eqnarray}$ Entscheidung für H_0
27.01.2005, 17:09	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso gibst du die Nullhypothese doppelt an? Und dein H1 ist nicht sehr sinnvoll, denn p kann doch auch "krumme" Werte zwischen den Sechsteln annehmen! Also: $\begin{eqnarray} H_0:\; p=\frac{1}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H_1:\; p\neq\frac{1}{6} \end{eqnarray}$ Und die Entscheidungsregel für a) musst du doch nur mit dem bereits vorgegebenen kritischen Bereich formulieren - da gibt es im eigentlichen Sinne nichts zu rechnen, höchstens zu formulieren!
30.01.2005, 09:40	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, die Nullhypothese und die zulässige Hypothese hätten wir dann ja jetzt... Entscheidungsregel Bei Entscheidung für H1 $\begin{eqnarray} Z\in\{0,1,2\}\cup\{8,9,10,...,29,30\} \end{eqnarray}$ Bei Entscheidung für H0 $\begin{eqnarray} Z\in\{3,4,5,6,7\} \end{eqnarray}$ b) Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art 21,65 % c) Irrtumswahrscheinlichkeit 2. Art Bei 15 % Wahrscheinlichkeit für eine Sechs 77,88 % Bei 20 % Wahrscheinlichkeit für eine Sechs 71,66 % Was meint ihr?? Stimmen diese Lösungen? Damit wäre dann die Aufgabe erledigt.... Vielen Dank für Eure Mühe Austi

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