Bestimmung der polynomialen Ordnung

Neue Frage »

TomBombadil Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung der polynomialen Ordnung
Hallo ich ahbe ein Problem bei der Bestimmung der polynomialen Ordnung für die Hermite Quadraturformel:




es sollte doch gelten




Wenn ich das auflöse komme ich auf 2,4. ist das möglich, das für die polynomiale Ordnung keine ganze Zahl vorkommt? Ist der Ansatz überhaupt so richtig? Und kann ich mit dem Ergebnis nun sagen, dass die polynomiale Ordnung jetzt 2 ist?????

Vielen Dank für Eure Hilfe

Tom
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung der polynomialen Ordnung
Also diese Quadraturformel kenne ich nicht. Wieso geht das Integral von 1 nach 0?

gruß
TomBombadil Auf diesen Beitrag antworten »

sry. Die Formel sieht so aus für das speziell Intervall [0,1]

Das Integral sollte also von 0 nach 1 gehen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht die allgemein aus? Warum ist die untere Grenze die Größere (das war eigentlich meine Frage).

EDIT: Also so?


TomBombadil Auf diesen Beitrag antworten »

genau. wie die allgemein aussieht weiß ich nicht. Aber die p. Ordnung müsste ja zu bestimmen sein, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nun setzen wir eben mal ein Element der Monom-Basis ein. Man wählt



Für n > 1 also:





Wie sieht es mit dem ersten Basispolynom 1 aus? Linke Seite



Rechte Seite:



Wie sieht es mit x aus? Linke Seite:



Rechte Seite:




Wie sieht es mit x² aus? Linke Seite:



Rechte Seite:




Wie sieht es mit x³ aus? Linke Seite:



Rechte Seite:



Wie sieht es mit x^4 aus? Linke Seite:



Rechte Seite:



D.h Polynome bis zum Grad 3 werden exakt integriert. die Quadraturformel hat die Ordnung 4.
 
 
TomBombadil Auf diesen Beitrag antworten »

vielen DAnk erstmal für die viele Mühe ich werde mir das mal anschauen und ggf. Fragen stellen.

Gott
TomBombadil Auf diesen Beitrag antworten »

muss die das beim ploynom 1. Ordnung/rechte Seite nicht ein
sein

Kommt zwar aufs selbe raus, aber nurt so fürs Verständnis.
TomBombadil Auf diesen Beitrag antworten »

nee Blödsinn, ist schon ok. Hammer

nächstes mal bin ich etwas langsamer mit schreiben
TomBombadil Auf diesen Beitrag antworten »

Alles ok, Danke nochmal. Du hast die allgm. Formel erwähnt. Hast du da eine Idee?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne die Formel nicht. Daher weiß nicht unter welchen Gesichtspunkten sie konstruiert wurde. Ob sie auf allgemeinen Intervallen [a,b] mit dieser Ordnung geht, weiß ich gerade nicht. Mir schwebt das Stichwort Koordinatentransformation durch den Kopf, aber zum Prüfen fehlt mir gerade die Zeit. Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »