Kurze Frage zu einer Kurve bzw Bogenlänge

03.07.2007, 18:09

DerGast

Kurze Frage zu einer Kurve bzw Bogenlänge

$\begin{eqnarray*} f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(t):=(e^{ct}cost,c^{ct}sint) \end{eqnarray*}$ im intervall a,b

$\begin{eqnarray*} l(f)=\int_a^b || f'(t)dt|| =\sqrt{(ce^{ct} cost-e^{ct}sint)^2 + (ce^{ct}sint+e^{ct}cost)^2}dt \neq \sqrt{(ce^{ct})^2(-sin t)^2 + (ce^{ct})^2(cost)^2} \end{eqnarray*}$

welche regel habe ich vergessen. bitte um hilfe

03.07.2007, 18:31

therisen

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RE: Kurze Frage zu einer Kurve bzw Bogenlänge

Zitat:

Original von DerGast
$\begin{eqnarray*} f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(t):=(e^{ct}cost,c^{ct}sint) \end{eqnarray*}$ im intervall a,b

Du meinst $\begin{eqnarray*} f(t):=(e^{ct}\cos t,e^{ct}\sin t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (ce^{ct} \cos t-e^{ct}\sin t)^2 + (ce^{ct}\sin t+e^{ct}\cos t)^2 = \left(e^{ct}\right)^2\left((c\cos t-\sin t)^2+(c\sin t + \cos t)^2\right) \end{eqnarray*}$

Deine Umformung ist mir völlig unklar.

Gruß, therisen

03.07.2007, 18:39

DerGast

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hmm komisch

dachte immer

$\begin{eqnarray*} l(f)=\int_a^b || f'(t)dt|| =\sqrt{( ~(e^{ct}cost)'~ )^2 + ( ~(e^{ct}sint)' )^2} \end{eqnarray*}$

03.07.2007, 18:41

therisen

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Das stimmt ja auch.

03.07.2007, 19:01

Buef

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