Auf 100 kommen |
| 03.07.2007, 21:08 | Flash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Auf 100 kommen hab mich jetzt extra wegen diesem problem hier angemeldet und hoffe hier die Lösung zu finden. Und zwar versuche ich heut schon den ganzen Tag dieses Problem hier zu lösen: Man hat die Zahlen 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 und soll diese NUR dir Addition auf 100 bringen. Die Zahlen dürfen miteinander kombiniert werden, also zB 21 oder 57, dürfen allerdings insgesamt nur einmal verwendet werden. Ich komme immer nur auf 99 und nie auf 100. Kann mir jemand helfen bitte? |
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| 03.07.2007, 21:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um auf 100 zu kommen? Nein, das kann wohl keiner bei den Bedingungen. 
Auf 90, oder auch auf 108, das ist drin. |
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| 03.07.2007, 21:25 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
98+2 und fertig. Habe nirgends gelesen, dass jede verwendet werden muss 
air |
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| 03.07.2007, 21:27 | Flash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, das habe ich vergessen zu erwähnen... Alles müssen verwendet werden. |
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| 04.07.2007, 12:23 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also auf 99 komm ich auch. aber 100??? 60+(4+5+1)+(8+2)+(7+3)+9=99 50+18+2+9+6+7+3+4=99 um mal nur zwei Beispiele zu nennen. Auf 99 gibt es viele Varianten, was mich zu der Behauptung leiten könnte, das es keine Lösung gibt. 108 war auch bei mir die Lösung, die der 100 am nächsten kommt. |
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| 04.07.2007, 12:58 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Tjamke
air |
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| 05.07.2007, 12:04 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
von "oben" hab ich vergessen... 
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| 05.07.2007, 21:18 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt keine Lösung. Ich werds nur kurz skizzieren, ich hoffe es ist kein Fehler drin. Eine Zahl kann entweder als einstellige Zahl summiert werden oder als Zehnerziffer auftreten, in dem Fall kann man sie in der Gesamtsumme einfach mit 10 multiplizieren. Genaugenommen muß man noch aufpassen, daß dabei nicht mehr als 5 Zahlen mit 10 multipliziert werden, aber dann ist man eh über 100. 0.) 0 sollte nur als Einerziffer auftreten, alles andere wäre unschön. 1.) Die Zahlen 7-9 können nicht als Zehnerziffer auftreten. Tritt beispielsweise 7 als Zehnerziffer auf, so hat man schon mal 70 von 100 weg. Die Summe der restlichen Zahlen, wenn man sie alle als einstellige Zahlen addiert, ist aber 38, und wird höchstens noch größer wenn man weitere davon als Zehnerziffern auftreten läßt. Analog 8 und 9. 2.) Die Zahl 6 kann ebenfalls nicht als Zehnerziffer auftreten. Tritt 6 als Zehnerziffer auf, so hat man schonmal 60 von 100 weg. Die Summe der restlichen Zahlen, wenn man sie als einstellige Zahlen addiert, ist 39, also insgesamt 60+39=99, was zuwenig ist. Nimmt man weitere Zahlen als Zehnerziffern hinzu, so wird diese Summe aber mindestens um 2 erhöht, und man kommt über 100. 3.) Die Zahlen 6-9 treten also nur als Einerziffer auf. Die Summe dieser Zahlen ist 30. Da 10+20+30+40+50=100 schon zu groß ist, muss es eine Teilmenge von {1,2,3,4,5} geben, deren Elemente als Einerziffer auftreten. Die Summe der Zahlen dieser Teilmenge muß aber durch 10 teilbar sein, wenn die Gesamtsumme 100 ergeben soll. Diese Eigenschaft erfüllen nur sehr wenige Teilmengen; wenn ich mich nicht vertan habe, nur die folgenden: M_1={1,2,3,4} Dann muß die 5 als Zehnerziffer auftreten. Es ist aber 1+2+3+4+50+6+7+8+9 ungleich 100. M_2={5,1,4} Dann müssen 2 und 3 als Zehnerziffern auftauchen. Es ist aber 1+4+5+6+7+8+9+20+30 ungleich 100. M_3={5,2,3} Dann müssen 1 und 4 als Zehnerziffern auftauchen. Es ist aber 2+3+5+6+7+8+9+10+40 ungleich 100. |
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| 05.07.2007, 21:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder um es kürzer zu machen (ich hatte es oben angedeutet, ist aber ignoriert worden): Jede Ziffer tritt genau einmal an irgendeiner Stelle irgendeines Sumnmanden der fraglichen Summe auf. Diese Summe kann man also schreiben gemäß mit irgendwelchen nichtnegativ ganzzahligen Exponenten . Wegen giilt dann (entspricht der bekannten Quersummenregel modulo 9), d.h. die fragliche Summe muss also durch 9 teilbar sein, womit 100 ausscheidet. |
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