Variation ohne Wiederholung

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03.07.2007, 22:09	frischling	Auf diesen Beitrag antworten »
Variation ohne Wiederholung 3 unterscheidbare kugeln sollen auf 5 unterscheidbare Fächer aufgeteilt werden. Wieviel Belegungen gibt es wenn mehrere Kugeln ein Fach belegen dürfen? Variation ohne Wiederholung:V(k,n) Belegung eines Faches: 3V(1,5)=15 Belegung zwei Fächer: 3V(2,5)=60 Belegung frei Fächer: 1*V(3,5)=60 =135 Ist das so korrekt? (ich tu mich immer schwer mit solchen Aufgaben)
04.07.2007, 00:49	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach reichlicher Überlegung habe ich festgestellt, dass es ne gute Idee von dir war nach Anzahl der belegten Fächer zu unterscheiden . Je nachdem wieviele Fächer belegt sind, gibt es verschiedene Möglichkeiten der Farbverteilung der Kugeln (um sie unterscheidbar zu machen). Bei einem belegten Fach ist es 1 Möglichkeit. Bei zwei belegten Fächern sind es 3 Möglichkeiten. Bei drei belegten Fächern 6 Möglichkeiten. Und jetzt noch die Möglichkeiten der Verteilung der belegten Fächer auf alle Fächer berechnen: 1 belegtes Fach: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} =5 \end{eqnarray}$ 2 belegte Fächer: 1-Kugel-Fach: 5 Möglichkeiten 2-Kugel-Fach: dann noch 4 Möglichkeiten --> 20 3 belegte Fächer: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} =10 \end{eqnarray}$ ergibt: $\begin{eqnarray} 5\cdot 1 + 20 \cdot 3 + 10 \cdot 6=125 \end{eqnarray}$ Irgendwie glaube ich nen Fehler gemacht zu haben... weil das Ergebnis mit dem von 3 ununterscheidbaren Kugeln übereinstimmt... bin gespannt ob ich den Irrtum vor dem Post eines anderen herausfinde
04.07.2007, 01:28	frischling	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich glaube so müsste es stimmen. Auch wenn es mich wundert das du erst die Reihenfolge raus lässt und anschliessen beachtest. Der Überlegung kann ich nur nicht folgen. Also mit Reihenfolge : ein Fach 3 Kugeln: V(1,5)=5 einer&zweier Fach: 3*V(2,5)=60 dreier Fächer:V(3,5)=60 =125 Also es scheint egal zu sein wie man's angeht. Ist das immer so? Mich wundert das jetzt nur ein wenig. Ok ich dank dir.
04.07.2007, 01:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich hätte es auch so gehen müssen. Darf nur je ein Kugel je Fach vorkommen, so hat man für Kugel 1 5, Kugel 2 4 und Kugel 3 3 Möglichkeiten. Macht insgesamt: $\begin{eqnarray} \frac{5!}{2!} = 60 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Dürfen nun Fächer mehrfach belegt werden (mit beliebig vielen Kugeln), so hat man je Kugel 5 Möglichkeiten, insgesamt: $\begin{eqnarray} 5^3 = 125 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten
04.07.2007, 02:01	frischling	Auf diesen Beitrag antworten »
danke
04.07.2007, 11:21	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Also spielt es wirklich keine Rolle ob die Kugeln unterscheidbar sind? Ist nicht 3weiße Kugeln in 5Fächer auch 5^3? Oder muss ich dann noch durch irgendwas dividieren?
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04.07.2007, 12:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Stell es anders vor. Mit Kugelnummern ist es wie ein Zahlenschloss. Es kommt also auf die Reihenfolge an. Ohne Nummern werden nur Mengen (ungeordnet) verglichen. Deswegen muss hier eine Fallunterscheidung gemacht werden und gleiche rausgerechnet werden.
04.07.2007, 17:35	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Also sind es dann weniger Möglichkeiten bei ununterscheidbaren Kugeln oder? Ja das mit dem Zahlenschloss hab ich mir auch gedacht. Und eben noch folgenden Beispielfall: Fach1: 2 Kugeln Fach2: 1 Kugel Fach3,4,5 leer Das ist bei ununterscheidbaren Kugeln eine Möglichkeit Wenn ich sie aber jetzt unterscheiden kann (rot, gelb, blau), dann gibt es 3 Möglichkeiten. Fach1: rot,blau; F2: gelb F1: rot,gelb; F2: blau F1: blau, gelb; F2: rot Und wie wird das dann "rausgerechnet"?
04.07.2007, 18:23	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also beim Kugeln mit Nummern sind z.B. 335 353 533 unteschiedliche Anordnungen. Bei unnummerirten interessieren nur Fächer, aber nicht die Reihenfolge, d.h., wenn wir immer nach Größe sortieren 335 Welche Fälle müssen also nun wie zusammengefaßt werden? 1. Alle 3 Kugeln in einem Fach - > nichts ändern. 2. 2 und 1 -> geteilt durch 3 3. Alle in verschiedenen -> geteilt durch 6
04.07.2007, 23:25	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah sehr gut, wie oben mit der komplexeren Methode hergeleitet Man muss dann einfach die Permutationen weglassen und kommt auf das selbe wie 5^3 dividiert durch die Permutationen.

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