affiner Unterraum |
| 03.07.2007, 22:10 | Dr. Logik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| affiner Unterraum Hab mal wieder ein Problem und zwar mit folgender Aufgabe: Sei V ein -Vektorraum und . Man zeige, dass [Edit]: ein affiner Unterraum von V ist. Schreiben Sie dazu M in der Form p+U mit geeignetem und Unterraum U von V. Ich habe im Moment keine Idee, wie ich da anfangen soll. Ich brauche ja zunächst ein p. Da ja M durch das Skalarprodukt von definiert ist, denke ich mir, dass dieses p entweder oder a sein könnte. Aber wie finde ich dann einen Unterraum dazu, so dass M ein affiner Unterraum ist? Stehe irgedwie hier auf dem Schlauch und wäre sehr dankbar, wenn mir jemand nen Tipp geben könnte. Viele Grüße, Dr. Logik |
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| 04.07.2007, 13:25 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: affiner Unterraum
Das ist falsch! M ist eine einpunktige Menge. |
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| 04.07.2007, 14:27 | Dr. Logik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: affiner Unterraum Ok. Dass das ganze eine einpunktige Menge ist, sehe ich ein. Aber könnte man dann nicht diesen einen Punkt, also als p bezeichnen und den Nullvektor als Unterraum U nehmen? Dann müsste das ganze doch ein affiner Unterraum sein oder nicht? Wäre zwar nicht das, was man sich normalerweise unter einem affinen Unterraum vorstellt, aber die Bedingungen wären doch erfüllt oder sehe ich das falsch? [Edit]: Oder ist das ganze doch ne Gerade??? Ich kann ja beliebige herausnehmen und erhalte verschiedene Konstanten... Aber dann könnte es ja auch ne Ebene oder ne Hyperebene sein, je nachdem wo man sich befindet. Also ist es dann nicht ein gebilde mit Dim =dim (V)-1??? |
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| 04.07.2007, 14:46 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast - glaube ich ich - nicht gerafft, dass ich dich dezent darauf aufmerksam machen wollte, dass du sicher die Aufgabe falsch abgeschrieben hast. |
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| 04.07.2007, 14:54 | Dr. Logik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, ok. Du hast Recht! Ich hatte zwar schon nachgeschaut, ob ich das richtig abgeschrieben habe, aber ich habe da wohl etwas übersehen. Ich werd's gleich mal korrigieren! Statt den Kommas kommt natürlich ein "+" Wie schauts jetzt aus mit dem affinen Unterraum??? |
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| 04.07.2007, 15:08 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für das p kannst du irgendein Element aus M nehmen. Zum Beispiel p = a_1. |
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| 04.07.2007, 15:24 | Dr. Logik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm. Irgendwie komme ich nicht weiter. Wenn p=a_1 ist, dann werden doch alle anderen Summanden zwangsläufig Null oder nicht? Wie kann ich denn dann noch einen Unterraum finden, so dass ich daraus p+U schreiben kannn? Ich verstehe es leider noch nicht so richtig. |
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| 04.07.2007, 16:40 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm ein x aus M, addiere a_1 dazu und ziehe es wieder ab. Dann hast du x = p + u. Jetzt müsstest du erkennen, was U für ein Raum ist... |
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| 04.07.2007, 17:34 | Dr. Logik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. ich versuche es nochmal. Dann haben wir Jetzt habe ich gelesen, dass gilt, also im orthogonalen Komplement von M liegt. Stimmt das so und, wenn ja, warum ist das so? |
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| 05.07.2007, 09:40 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt hier leider keine Orthogonalität, weil es kein Skalarprodukt gibt. Was ist denn dein p? |
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