Wahrscheinlichkeit Serie

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29.01.2005, 10:01

Frooke

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Wahrscheinlichkeit Serie

Hallo Allerseits! Wink

Ich habe ein Problem: Leider bin ich in Stochastik eine absolute Niete traurig

und unser Lehrer hat und auf nächste Woche eine Serie aufgegeben Lehrer

!

Nun habe ich versucht, diese zu lösen, weiss aber absolut nicht, ob es richtig ist. Für alle Hilfe wäre ich sehr dankbar...

Aufgabe 1:

Auf einem Flugplatz gibt es 4 sternartig angelegte Pisten, die durchnummeriert sind von 1 bis 4, so dass sich 1 und 3 bzw. 2 und 4 gegenüberliegen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Flugzeug eine Piste wählt ist für jede 0.25.

a) Wahrscheinlichkeit, dass von 8 landenden Flugzeugen 3 Bahn 1 wählen.

b) Wahrscheinlichkeit, dass von 8 landenden Flugzeugen 3 Bahn 1 und der Rest Bahn 2 wählen.

c) Wahrscheinlichkeit, dass von 8 landenden Flugzeugen mindestens eines Bahn 1 wählt.

Meine Lösungsansätze bzw. Lösungen:

a) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \end{pmatrix} (\frac{1}{4})^3 (\frac{3}{4})^5 \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \end{pmatrix} (\frac{1}{4})^3 (\frac{1}{4})^5 \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} 1-(\frac{3}{4})^8 \end{eqnarray*}$

So: Vielen Dank... weitere Fragen folgen später... Gott

EDIT: Ich habe grad noch etwas weiter geschrieben:

Aufgabe 1 d)

Man nimmt nun an, dass zwie Flugzeuge nicht hintereinander auf der gleichen Piste landen dürfen, sondern umgeleitet werden auf die beiden unmittelbar daneben befindlichen Bahnen, so daß die Wahrscheinlichkeit dort zu landen gegenüber den bisherigen 25% auf 35% steigt, während sie auf der Bahn selbst auf 0 fällt und auf der gegenüberliegenden Bahn 30% wird.

Ein Flugzeug ist nun bereits gelandet. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Flugzeug auf der zweiten Piste landet.

Meine Lösung: Die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Flugzeug auf Bahn 1,2,3 oder 4 landet ist 0.25. Dann ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}(0.35+0+0.35+0.25) \end{eqnarray*}$

Aufgabe 1e)

Unter Voraussetzung, dass das zweite Flugzeug auf Piste 3 landet, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Flugzeug auf der Piste 2 landete

Hier hab ich keinen blassen Schimmer, wie ich das lösen sollte... traurig

Vielen Dank im voraus! Mit Zunge

31.01.2005, 18:42

SeePirat

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hast du dir schon einen Baum gezeichnet der könnte da ganz hilfreich sein glaub ich aber bin auch kein stochastik profie
smile

ich hab mir grad einen Baum gezeichnet und kam auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,0875 also 0,25*0,35

31.01.2005, 18:53

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RE: Wahrscheinlichkeit Serie
1a)-c) sind richtig. 1d) auch, wenn du wirklich keine näheren Informationen hast, wo das erste Flugzeug gelandet ist.

Und 1e) ist ein klarer Fall für die Bayesche Formel - mehr wird erst mal nicht verraten. Augenzwinkern

31.01.2005, 18:59

SeePirat

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was auch immer diese formel ist dann hatte ich wohl nicht recht traurig

31.01.2005, 19:00

Frooke

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RE: Wahrscheinlichkeit Serie
Leider kenn ich keine Bayesche Formel traurig

Aber zu 1 d)
Da man ja keine Info darüber besitzt, wie das erste Flugzeug landet, ist ja die gesuchte Wahrscheinlichkeit 0.25, egal wie die restlichen Wahrscheinlichkeiten verteilt sind (weil ja deren Summe 1 ergibt)... Sehe ich das richtig? verwirrt

31.01.2005, 19:08

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RE: Wahrscheinlichkeit Serie

Zitat:

Original von Frooke
Leider kenn ich keine Bayesche Formel traurig

Hat mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu tun - wird in der Schule (glaube ich) heutztage über diese "Bäume" vermittelt - insofern hat Seepirat von Grundsatz her nicht Unrecht. Er hat eben oben nur eine "absolute" statt eine bedingte Wahrscheinlichkeit ausgerechnet.

Zitat:

Ja.

31.01.2005, 19:13

Frooke

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RE: Wahrscheinlichkeit Serie
@ SeePirat

Kopf hoch...

...und vielen Dank für die Bemühungen!

@ Arthur Dent

Auch vielen Dank für Deine Bemühungen und Antworten... Nur noch was Letztes: Ich kriege 35% als Antwort für e). Kann das stimmen? Ich habs jetzt mit diesen bedingten Wahrscheinlichkeiten versucht!

Danke im Voraus.

31.01.2005, 19:19

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RE: Wahrscheinlichkeit Serie
35% ist richtig. Freude

Die Übereinstimmung mit dem obigen Wert verwirrt vielleicht im ersten Moment, da man das ganze ja jetzt eigentlich "rückwärts" betrachtet! Das liegt aber an der gleichmäßigen Startbahnauslastung von je 25% im Ganzen.

31.01.2005, 19:25

Frooke

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RE: Wahrscheinlichkeit Serie
Perfekt!!! Vielen Dank für Deine Unterstützung! Freude

31.01.2005, 20:20

SeePirat

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hehe hurra ich stell fest ich werde nie ein Matheprofie smile

ich bleibe ein ------> Rock