Exponentialfunktion und Limes

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Nefertari Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion und Limes
Hallo!

In der Boardsuche habe ich nichts gefunden.

Die Aufgabe lautet:

Beweisen Sie: für alle gilt
.

Ich habe das jetzt mal umgeformt, komme aber nicht weiter:



Könnt ihr mir bitte helfen?

Vielen Dank!

Felicitas
Orakel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion und Limes
bemerkung: du musst den grenzwert für bilden, nicht für .
brain man Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion und Limes
Zitat:
Original von Nefertari
In der Boardsuche habe ich nichts gefunden.


Nicht? Ich schon.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion und Limes
Nun ja, der angegebene Link gibt meiner Meinung nach nicht allzu viel her.

Für würde ich die Substitution n = m*x machen. dann hat man das Ergebnis in 2 Zeilen stehen.
Nefertari Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit Substitution:

mit



Muss ich jetzt noch zeigen, dass
gilt?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist es wohl wichtig, wie ihr überhaupt e (oder auch die Exponentialfunktion) definiert habt...
 
 
Nefertari Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Definiert haben wir es über die Exponentialreihe
.
Nefertari Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Kann ich hier noch auf Hilfe hoffen?

Viele GRüße
Nefertari
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Alles was du zu zeigen hast ist doch, dass für jede Folge mit die Gleichung gilt.

Dafür musst du geeignet Abschätzen. Wie würdest du Ansetzten ?
Nefertari Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich weiß nicht so wirklich....

Die REihe kann ich umschreiben

,

aber beim Grenzwert weiß ich nicht.
Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »

ich würds anders beweisen, stichwort: satz von de'l Hospital

drück dir den grenzwert aus als e^ funktion, und argumentiere mit der stetigkeit, dass der grenzwert gegen e konvergiert..

mfg chris
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst auch einfach zeigen, dass



eine Nullfolge ist.
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