sin alpha = cos beta

04.07.2007, 14:31

llamya

sin alpha = cos beta

Hallo ihr Lieben,

also ich muss eine Aufgabe lösen ( die morgen evtl in unserem Mathe Test drankommen kann)
nun weiß ich leider gar nicht wie diese gehen soll =(

also :

Nr 1

a) Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC ( $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ = 90° ) mit Kathete
a = 6 cm und Hypotenuse c = 10 cm .

Berechne die fehlenden Winkel

Also Aufgabe 1 a) weiß ich wie sie geht nun aber :

b) Zeige, dass sin $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = cos $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ in diesem Dreieck gilt
und
c) Zeige, dass sin $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = cos $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ in jedem rechtwinkligen Dreieck gilt

Nun bei b) und c) weiß ich nicht weiter
bitte helft mir!

Danke

04.07.2007, 14:37

Calvin

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Wie sind denn sinus und cosinus definiert? Was für $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ die Ankathete ist, ist für $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ die Gegenkathete und umgekehrt.

Jetzt nur noch 1 und 1 zusammenzählen Augenzwinkern

Es ist einfacher, als man denkt.

04.07.2007, 14:38

brain man

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RE: sin alpha = cos beta

Zitat:

Original von llamya

b) Zeige, dass sin $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = cos $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ in diesem Dreieck gilt
und
c) Zeige, dass sin $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = cos $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ in jedem rechtwinkligen Dreieck gilt

Naja, sei $\begin{eqnarray*} \gamma=90° \end{eqnarray*}$ gilt die Definition des Sinus :

$\begin{eqnarray*} sin(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Hypothenuse}= \frac{a}{c} \end{eqnarray*}$ und Kosinus :

$\begin{eqnarray*} cos(\beta)=\frac{Ankathete}{Hypothenuse}= \frac{a}{c} \end{eqnarray*}$ .

Für die anderen Möglichkeiten also : $\begin{eqnarray*} \alpha=90° \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta=90° \end{eqnarray*}$

geht das analog.

04.07.2007, 14:39

marci_

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wo ist der winkel $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ?
und was gilt für den $\begin{eqnarray*} cos \beta \end{eqnarray*}$ ?

einfach einsetzen!
bei b) einfach einsetzen mit den werten und bei c) allgemein zeigen

04.07.2007, 14:41

llamya

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ohje .. so einfach is des !

Wieso komm ich da nur nie von alleine drauf ...?

Also dankeschön =)

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sin alpha = cos beta

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