Gleichung/Ungleichung

29.01.2005, 17:35

Gleichung/Ungleichung

Hallo Freunde,

suche dringends die Lösung für folgende Gleichung

1/ln(x) + 1/ln(x^2)-2 = 1/a

und folgende Ungleichung

x/|x+3| < 1/x-1

Wenn möglich, mit Lösungsweg.

Danke.

29.01.2005, 17:37

JochenX

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Zitat:

1/ln(x) + 1/ln(x^2)-2 = 1/a

soll das wirklich von x und a abhängen?! verwirrt

was hast du dir denn bislang überlegt?
wir rechnen dir hier keine komplettlösungen vor.....

mfg jochen

29.01.2005, 17:40

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Soll das hier soaussehen?

$\begin{eqnarray*} \frac {1}{ln(x)} + \frac{1}{ln(x^{2})} - 2 = \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

29.01.2005, 17:41

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Das ist es ja, habe keinen plan wie das funktionieren soll verwirrt

Weiß leider nicht, wie man das so hinschreibt wie du es gemacht hast,
aber es muss ln(x^2)-2 heißen.

29.01.2005, 17:45

etzwane

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Versuche mal ln(x²) umzuformen zu ?*ln(x)

29.01.2005, 17:47

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2 ln x oder wie?

29.01.2005, 17:47

JochenX

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und anschließend würde ich die linke seite auf den hauptnenner bringen und stürzen....
nach was sollst denn auflösen, x oder a?

edit:

Zitat:

2 ln x oder wie?

ja

edit3: edit2 gelöscht Augenzwinkern

29.01.2005, 17:48

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edit: OK, wegen dem -2 ist das dann wieder was anderes....

29.01.2005, 17:51

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Es steht leider nicht dabei wonach ich auflösen muss, aber ich denke mal nach x

29.01.2005, 17:53

JochenX

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ja, vermutlich.....
dann mach mal die einschränkung a<>0 und gehe mal meinem tip von oben nach.
hatte den kurzzeitig für ungut erklärt, aber inzwischen gefällt er mir wieder.

stürzen bedeutet auf beiden gleichungsseiten zähler<->nenner vertauschen

29.01.2005, 18:15

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Meinst du so umgefähr?

2ln(x)-2/3 = 2a/2 ???

29.01.2005, 18:21

JochenX

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wie kommst du darauf?
hauptnenner ist 2*ln(x)....

mfg jochen

29.01.2005, 18:24

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und was ist mit der -2 ??

29.01.2005, 18:25

JochenX

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-2*[2ln(x)] / [2ln(x)]

wo ist das problem?

edit: rest schaffst allein.... ansonsten schaue ich heute nacht vielleicht noch mal rein. ich geh jetzt zu unserem unifest fröhlich

29.01.2005, 18:34

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um ehrlich zu sein verstehe ich jetzt gar nicht, was du meinst...

habe einmal ln(x)-1 und einmal ln(x^2)-2 im Nenner stehen..
ln(x^2)-2 habe ich umgeformt in 2 ln(x) -2 ist das falsch?

29.01.2005, 18:37

JochenX

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Zitat:

Original von PK
Soll das hier soaussehen?

$\begin{eqnarray*} \frac {1}{ln(x)} + \frac{1}{ln(x^{2})} - 2 = \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

das hast du so als richtig angesagt....
da steht einmal ln(x) im nenner, einmal 2ln(x) und einmal 1.....

wo bekommst du deine werte her?

mfg jochen (bis später)

29.01.2005, 18:43

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Nein, so ist es nicht korrekt....

wie gesagt, weiß leider nicht wie man Brüche und so etwas hier einfügt, aber ich versuch ess mal so :

( 1 / ln(x) -1 ) + ( 1 / ln(x^2) -2 ) = 1 / a

29.01.2005, 18:49

etzwane

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Zitat:

Original von TS
Nein, so ist es nicht korrekt....

wie gesagt, weiß leider nicht wie man Brüche und so etwas hier einfügt, aber ich versuch ess mal so :

( 1 / ln(x) -1 ) + ( 1 / ln(x^2) -2 ) = 1 / a

ICH GLAUBE NICHT, DASS DAS SO RICHTIG IST !!!

Denn: ( 1 / ln(x^2) -2 ) = 1/ln(x²) - 2, wenn man die Klammern korrekt auflöst.

Möglicherweise hast du gemeint: 1/(ln(x²)-2) , aber woher sollen wir das denn wissen ?

29.01.2005, 19:49

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1/(ln(x²)-2) das ist korrekt...

Wie fügt man den hier Brüche ein?
dann kann ich es nochmal komplett richtig reinschreiben..

29.01.2005, 20:06

etzwane

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Zitat:

Original von TS
Wie fügt man den hier Brüche ein?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\ln(x)-1} + \frac{1}{\ln(x^2)-2} = \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

Ich nehme an, so ist es richtig, ansonsten kannst du es berichtigen wie folgt:

Klick dazu jetzt auf Zitat, schau dir den entsprechenden LaTex-Code an, und verbessere gegebenenfalls und lösche, was nicht erforderlich ist. Und immer die Eingabe kontrollieren über die Vorschau.

Du kannst auch den Formeleditor (unter dem Texteingabefenster aufrufen) benutzen, was sogar noch besser ist.

29.01.2005, 20:22

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ln(x)-1} + \frac{1}{ln(x^2)-2} = \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

so ist es richtig....

29.01.2005, 20:29

etzwane

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So, dann kann es ja wieder losgehen.

Wie kannst du $\begin{eqnarray*} \ln(x^2) \end{eqnarray*}$ umformen zu $\begin{eqnarray*} irgendwas*\ln(x) \end{eqnarray*}$ ?

Und dann setze vorübergehend zur Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray*} z = \ln(x) \end{eqnarray*}$ in die Gleichung ein und versuche, nach z aufzulösen.

29.01.2005, 20:43

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Ok, dann versuche ich es mal...

also $\begin{eqnarray*} ln(x^2) \end{eqnarray*}$ kann ich umformen zu $\begin{eqnarray*} 2ln(x) \end{eqnarray*}$

und wenn ich für $\begin{eqnarray*} ln(x) = z \end{eqnarray*}$ einsetze, habe ich stehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2(z-1)} = \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

soweit richtig ??

29.01.2005, 20:54

etzwane

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sieht gut aus, weiter

29.01.2005, 21:30

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2(z-1)} = \frac{1}{3a} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(z-1)} = \frac{2}{3a} \end{eqnarray*}$

noch richtig?

29.01.2005, 21:36

Calvin

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Immer mutig weiter. Das sieht gut aus smile

29.01.2005, 21:44

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$\begin{eqnarray*} z-1 = \frac{3a}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z = \frac{3a}{2} + 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z = \frac{3a+2}{2} \end{eqnarray*}$

so richtig?

29.01.2005, 21:54

Calvin

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Ja. Jetzt mußt du das z wieder rücksubstituieren und nach x auflösen.

29.01.2005, 22:50

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Mit den Loagarithmen hatte ich schon immer so meine Probleme, aber das geht krieg ich noch auf die Reihe glaub ich....

$\begin{eqnarray*} ln(x) = \frac{3a+2}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = e^{} \frac{3a+2}{2} \end{eqnarray*}$

So ?

29.01.2005, 22:52

Seimon

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ja, $\begin{eqnarray*} x=e^{ \frac{3a+2}{2}} \end{eqnarray*}$

29.01.2005, 23:00

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Danke euch Jungs Prost

Könnt Ihr mir jetzt noch erzählen wie ich bei folgender Ungleichung vorzugehen habe?

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{|x+3|} < \frac{1}{x-1} \end{eqnarray*}$

30.01.2005, 00:14

Ben Sisko

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Überleg dir was die Betragsstriche bedeuten und mach eine Fallunterscheidung!

30.01.2005, 11:50

etzwane

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Versuch dir ein Bild vom Verlauf der beiden Funktionen zu machen, z.B. so:
Rot: x/|x+3|
Grün: 1/(x-1)

Und schau, wo ist die "rote Kurve" < als die "grüne Kurve" ist. Damit wird die Fallunterscheidung einfacher.

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