Beweis zum Vektorprodukt |
| 04.07.2007, 17:24 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis zum Vektorprodukt Ich muss folgendes beweisen: = a2b3-a3b2 a3b1-a1b3 a1b2-a2b1 Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich da ansetzen muss...habt ihr vllt. Hilfe für mich? Vielen Dank im voraus, Suvuh [ModEdit: Bitte keine Hilferufe im Thema!! Entfernt! mY+] |
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| 04.07.2007, 18:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Kreuzprodukt liefert dir einen Vektor x, der senkrecht zu beiden Ausgangsvektoren a und b steht. Mit dieser Kenntnis kannst du mit Hilfe des Skalarproduktes ein Gleichungssystem lösen und kommst somit auf die gesuchte Formel: Gruß Björn |
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| 04.07.2007, 19:04 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, aber das verstehe ich nicht... WIe kommst du denn jetzt auf a*x=0 und b*x=0?? |
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| 04.07.2007, 19:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwei Vektoren stehen genau dann senkrecht zueinander wenn ihr Skalarprodukt null ergibt. Hattet ihr das noch nicht ? Gruß Björn |
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| 04.07.2007, 19:16 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, das hatten wir... Aber wenn ich a*x mache, dann ist das ja a1*x1+a2*x2+a3*x3=0 und bei b*x kommt ja raus b1*x1+b2*x2+b3*x3=0 Aber wie bringt mich das meinem Ziel näher? Danke für deine Hilfe! Lg, Suvuh |
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| 04.07.2007, 19:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau 
Dieses Gleichungsystem muss man jetzt allgemein lösen.Gehe hier genauso vor als wenn du z.B. eine Schnittgerade zweier Ebenen bestimmen willst. Das führt nach viel Rechnerei am Ende zu einer allgemeinen Lösung (unendlich viele Lösungen) für x1,x2 und x3, also den Komponenten des gesuchten Vektors , der aus dem Vektorprodukt resultiert. Hilft das weiter ? Gruß Björn |
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| 04.07.2007, 19:34 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub, ich habs gerade selber rausgefunden... Lies mal bitte und sag, ob das richtig ist... a2b3-a3b2 Vektor a Skalarmutipliziert mit a3b1-a1b3 a1b2-a2b1 und wenn man das auflöst kommt man ja dann auf 0=0, weil die verschiedenen Kombinationen dann Null werden... Und das kann ich ja auch mit Vektor b machen... Aber wie schlussfolger ich das dann? Lg, Suvuh |
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| 04.07.2007, 19:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiss gerade nicht wie du darauf kommst 
Du musst das Gleichungssystem nach x1,x2 und x3 lösen. Was hattest du denn für eine Idee? Gruß Björn |
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| 04.07.2007, 19:49 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie wurde das hier nicht richtig eingerückt... Vektor a Skalarmultipliziert mit a2b3-a3b2 a3b1-a1b3 a1b2-a2b1 Und da kommt ja dann 0=0 raus, weil die therme sich raussubtrahieren... |
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| 04.07.2007, 19:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Joa, wenn du diesen Vektor mit dem Ausgangsvektor a oder auch mit b skalar-multiplizierst muss zwangsweise null rauskommen, eben weil diese Vektoren senkrecht zueinander stehen. Aber wie kommst du plötzlich auf diesen Vektor ? Es ist in der Tat der gesuchte Vektor, den man durch das Vektorprodukt erhält, aber wie hast du ihn ermittelt ? Gruß Björn |
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| 04.07.2007, 19:57 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Nachhilfelehrer hat mal irgendwas in der Richtung in mein Heft geschrieben, aber ich hab damals nur Bahnhof verstanden... Danke, dass du dich so viel um die Sache gekümmert hast... Vielen Dank! Lg, Suvuh |
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| 04.07.2007, 20:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Och, jetzt geh doch nicht weg 
Das Problem ist damit doch gar nicht gelöst und du lässt mich hier im Regen stehen ohne zu sagen ob dir klar ist wie du auf das Ergebnis kommst... Naja...man kann nicht alles haben 
Viel Erfolg weiterhin 
Gruß Björn |
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| 04.07.2007, 20:03 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein...irgendwie ist mir gerade beim schriftlichen rechnen auch aufgefallen, dass ich jetzt gar nicht auf das Endergebnis komme... Was mache ich denn jetzt, wenn ich bei beiden (also a und b) dann 0 rausbekommen habe? Lg, Suvuh |
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| 04.07.2007, 20:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau hast du denn vor zu machen ? Ich habe dir ja schon sehr oft gesagt was du zur Lösung der Aufgabe machen musst, nämlich das obige von dir selbst aufgestellte LGS zu lösen. Mehr kann ich ja auch nicht sagen 
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| 04.07.2007, 20:20 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub, ich bin da irgendwie zu blöd dafür... Ich frag morgen mal meinen Nachhilfelehrer... Danke trotzdem, Suvuh |
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| 04.07.2007, 20:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich erkläre es dir sehr gerne Sarah 
Sag nur genau was du wissen willst oder sag einfach dass dir nicht klar ist was das Ziel ist....sag einfach irgendwas
Björn |
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| 04.07.2007, 21:04 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir ist das Ziel nicht klar. Ich weiß nicht, wie du auf das LGS kommst und was du damit erreichen willst und auch nicht, wie es aufgebaut ist. Bist du Mathestudent? Lg, Suvuh |
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| 04.07.2007, 21:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann zitiere ich dich mal, um dir zu zeigen dass du selbst diese zwei Gleichungen aufgestellt hast
Es geht also um das LGS Das ist halt ein ganz normales LGS wie z.B. 2x+3y-4z=1 x+y-z=5 Das Ziel ist es jetzt dieses zu lösen, z.B. mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren oder was ihr sonst verwendet habt. Das macht man deshalb weil du ja die Formel für das Vektorprodukt herleiten sollst. Und als Ansatz habe ich dir den Tip gegeben dass du davon ausgehen sollst, dass wenn du das Vektorprodukt zweier Vektoren a und b bildest, einen Vektor als Ergebnis erhälst, der zu a und zu b senkrecht steht. Mit diesem Wissen kann man eine Schlussfolgerung mit Hilfe des Skalarproduktes ziehen (wie oben erwähnt). Denn wir suchen ja einen Vektor x, der eben zu a und zu b senkrecht steht. Und am Ende kann man diesen Vektor x (das ist das Vektorprodukt) ganz allgemein durch die Komponenten von a und b ausdrücken (also mit a1,a2,a3,b1,b2 und b3) Ist das jetzt etwas deutlicher geworden ? Achja, ich gebe nebenbei Nachhilfe in Mathe, bin aber kein Mathestudent
Gruß Björn |
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| 04.07.2007, 21:26 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mag sein, dass ich irgendwie auf den Kopf gefallen bin, aber ich kann das LGS nicht lösen. Ich würde das so machen, dass ich dann die erste Gleichung von der zweiten abziehe...aber das bringt mich nicht weiter... Lg, Suvuh |
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| 04.07.2007, 21:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nöö...bist nicht auf den Kopf gefallen
Spass macht das auch nicht wirklich dieses LGS zu lösen. Ist halt sehr allgemein. Anfangen könnte man z.B. mit Damit könnte man schonmal eine null erzeugen. Danach kann man z.B. die 2. Gleichung nach x2 auflösen und in die 1. Gleichung einsetzen, um nach x1 aufzuösen. Hast du Mathe LK ? Gruß Björn |
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| 04.07.2007, 21:41 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja *schähm* ich hab Mathe LK. Aber nur, weil nix anderes ging^^ Ich weiß nicht, was ich machen muss bei Ich bin echt schwierig... Lg, Suvuh |
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| 04.07.2007, 21:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst dich nicht zu schämen...hab nur gefragt weil mich interessiert hat wer solche Aufgaben aufgibt
Also wenn du die erste Zeile mit b1 multiplizierst und das dann minus dem a1-fachen der zweiten Zeile rechnest dann fällt die Variabl x1 ja schonmal weg: Als nächtes musst du dir dann die 2. und 3. Summanden der Gleichungen vornehmen und jeweils anwenden. Oder habt ihr sonst solche Gleichungssysteme anders gelöst ? Ich weiss ja nicht welche Methode euch euer Lehrer beigebracht hat. Gruß Björn |
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| 04.07.2007, 22:15 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hab ich gemacht. Und dann hab ich am Schluss 0=0 raus, weil sich das alles wegsubtrahiert |
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| 04.07.2007, 22:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nöö...nehmen wir uns die beiden zweiten Summanden, dann entsteht: Diese Endformel vom Vektorprodukt hat damit noch gar nichts zu tun, falls du sie verwendet hast. Björn |
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| 04.07.2007, 22:26 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay...dann ahb ich jetzt: (b2a2-a1b2)*x2 (b1a3-a1b3)*x3 Soweit so gut...aber jetzt hab ich da ja immernoch x drin. Lg, Suvuh |
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| 04.07.2007, 22:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na siehste...geht doch
Joa dass x darin ist lässt sich auch nicht vermeiden....eindeutig ist dieses LGS eh nicht lösbar. Jetzt könnte man die Gleichung (also die Gleichung, die nur noch aus x2 und x3 besteht) nach x2 auflösen und diesen Term in die 1. Gleichung einsetzen und das dann nach x1 auflösen. Daran wirste Spass haben 
Da muss man echt durchhalten und am Ende schauen was man für x1,x2 und x3 für Terme erhält. |
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| 04.07.2007, 22:36 | Suvuh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub, ich krieg den Rest dann hin...ich werde mich mal da durchkämpfen. Vielen, vielen Dank, dass du dir so viel Zeit genommen hast! Lg, Suvuh |
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| 04.07.2007, 23:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Joa nichts zu danken....gern geschehen
Wünsch dir weiterhin viel Erfolg und wenn es noch Fragen gibt melde dich einfach
Björn |
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