Stammfunktion von 2x mal sin x

Neue Frage »

Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion von 2x mal sin x
Hallo,
wie finde ich die Stammfunktion von 2x*sinx?
Geht das irgendwie mit der Produktregel umgekehrt? Kenne die Produktregel nur für Ableitungen....
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 2x mal sin x
Das geht mir partieller Integration. Ziehe die 2 vor das Integral und wähle und .

Partielle Integration ist das Analoge zur Produktregel beim Ableiten.
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von 2x mal sin x
hab dann da mit partieller Integration folgendes raus:


Ist das richtig?
Kann ich das noch irgendwie vereinfachen??
n! Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du noch nicht mit der Partiellen Integration so richtig vertraut bist:



dein Weg scheint mir nicht ganz richtig zu sein,oder irre ich mich?
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

partielle Integration kenn ich schon...
kann es aber nicht so richtig anwenden, wenn dann beim Integral von u'*v ein Produkt rauskommt....

Habe da jetzt folgendes raus:


Richtig??
n! Auf diesen Beitrag antworten »

in dem Fall musst du halt nochmals partiell integrieren
 
 
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

bin gerade ein bisschen durcheinander:
was kommt bei folgender Rechnung raus:
?
x oder x*sinx??
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Milkaschokolade
?




also x sin(x)
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Also jetzt mal ganz in Ruhe:
Hab folgende Aufgabe zu lösen:
Suche die Stammfunktion von
Ich komm nicht auf die richtige Stammfunktion...
Kriege das vermutlich nicht hin, weil ich, nachdem ich das erste Mal partiell integriert habe
hinter dem Integralzeichen stehen hab...
und das kriege ich dann nicht partiell integriert, weil es ein Produkt mit dem konstanten Faktor 2 ist. Ich weiß nicht, wie ich das mache, wenn ich die 2 vor das Integral-zeichen geholt habe, also wie ich dann mit der 2 weiterrechne.....
Wie mache ich das?? (mit Rechenschritte erklären??!!)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
2x*sinx hinter dem Integralzeichen stehen hab...
und das kriege ich dann nicht partiell integriert, weil es ein Produkt ist...


also wirklich! ganz im gegensatz zu x² MAL cos(x). das ist ja bloss auch ein produkt.....
stell dich bitte nicht so an! wenn du's einmal konntest, dann geht das auch ein 2. mal!

mfg jochen
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man meint mich hier so beleidigen zu müssen dann bitte. Es sind nunmal nicht alle so Mathe-Asse, wie du!
Aber ich dachte das Forum hier hilft, wenn man Probleme mit Mathe hat. Da hab ich mich wohl getäuscht. Suche mir dann eben das nächste Mal ein anderes.
nikname Auf diesen Beitrag antworten »

ich find nicht dass dich jmd beleidigt hat! bin auch kein mathe-ass, aber ich find gut, dass eben nur tipps gegeben werden (und nicht immer gleich die lsg vorgesetzt wird) und ich so gezwungen bin die aufgaben selbst durch zu rechnen. wenn ich das gemacht hab versteh ich es halt dann auch wirklich
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

das hab ich ja auch versucht... ich habe gestern ne halbe Stunde daran rumgerechnet, nachdem mir hier Tipps gegeben wurden...
Ich weiß auch, dass das auch ein Produkt ist... Nur habe ich jetzt beim zweiten Mal einen konstanten Faktor... und dann weiß ich nicht wie es geht...
Sorry, aber da kann ich nix für.
Seimon Auf diesen Beitrag antworten »

konstanten faktor kannst vors integral ziehen! der ändert sich nicht durch integration!
nikname Auf diesen Beitrag antworten »

du hast gesagt dass du soweit gekommen bist:



jetzt musst du einfach hinten das integral nochmal mit partieller integration berechnen:
u=2x
v'=sin(x)

dann erhälts du etwas was ein einfaches integral wo nur cos drin steht,
wovon du die stammfunktion kennst...

an welchem punkt genau kommst du nicht weiter?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Milkaschokolade
Wenn man meint mich hier so beleidigen zu müssen dann bitte. Es sind nunmal nicht alle so Mathe-Asse, wie du!
Aber ich dachte das Forum hier hilft, wenn man Probleme mit Mathe hat. Da hab ich mich wohl getäuscht. Suche mir dann eben das nächste Mal ein anderes.


1) wenn du das als beleidigung ansiehst, dann kann ich dir auch nicht helfen.
das war nur eine aufforderung, dich mal auf deine 4 buchstaben zu setzen und nachzudenken.
das du probleme mit dem konstanten faktor hattest, hattest du zu dem zeitpunkt noch nicht geschrieben.
2) ich bin definitiv kein mathe-ass, aber trotzdem danke Augenzwinkern
3) du hast mehr als genug gute tipps bekommen, aber wenn du deine aufgaben gerne vorgerechnet haben möchtest, dann such dir halt ein anderes.
wir helfen hier und brauchen uns dafür nicht schlecht machen lassen.
wundert mich überheupt, dass dir grad noch leute helfen wollen.

jochen
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

also, ich habe jetzt so gerechnet:






So und jetzt weiß ich nicht weiter. Die Stammfunktion von ist meiner Meinung nach irgeneine Konstante C.
Deswegen glaube ich ja, dass man die Konstante 2 nach dem ersten Rechenschritt vor das Integral ziehen muss....
Wenn ich das allerdings mache, weis ich nicht, ob ich nur mit der 2 mulitplizieren muss, oder ob ich und mit der 2 multiplizieren muss...
Deswegen wäre es schön, wenn mir jemand das einmal ansatzweise ausrechnen könnte..... Also nur, bis die 2 aus dem Integral raus ist und dann noch einen Schritt weiter.....
Seimon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Milkaschokolade



Vorzeichenfehler:



wie gehts weiter? --> du bist fertig schätz ich Big Laugh

Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlen ein paar Klammern bei dir. Ansonsten sieht das ganz gut aus.





Ab da wird es dann logischerweise mit den Vorzeichen falsch.

Und was das Ende angeht: . Das war mit "die 2 aus dem Integral ziehen" gemeint. Und die Stammfunktion davon ist auch leicht zu bestimmen.
Wenn du das nochmal partiell integrierst (wie du es gemacht hast), kommst du letztlich auf umständlichem Weg auch auf das richtige Ergebnis. Das Restintegral gibt die Integrationskonstante c. Das hast du auch schon richtig erkannt.

Also einfach nochmal mit den richtigen Vorzeichen probieren, dann passt das. Und die Klammern nicht vergessen!
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1) wenn du das als beleidigung ansiehst, dann kann ich dir auch nicht helfen.
das war nur eine aufforderung, dich mal auf deine 4 buchstaben zu setzen und nachzudenken.


Ich habe mich auf "meine 4 Buchstaben" gesetzt! Sonst hätte ich mich wohl kaum an dieses Forum gewandt... Ich weiß, dass man hier keine Aufgaben vorgerechnet bekommt und das finde ich auch gut so....

Zitat:
das du probleme mit dem konstanten faktor hattest, hattest du zu dem zeitpunkt noch nicht geschrieben.


Ich hab es nicht geschrieben, dass stimmt... Aber meiner Meinung nach fällt jedem sofort auf, dass zwischen und der große Unterschied mit dem konstanten Faktor besteht. Aber ich gebe zu, dass ich mich evtl. besser ausdrücken hätte können.

Zitat:
3) du hast mehr als genug gute tipps bekommen, aber wenn du deine aufgaben gerne vorgerechnet haben möchtest, dann such dir halt ein anderes.


Ich habe versucht mit den Tipps weiterzukommen und habe eine halbe Stunde an dieser Aufgabe gerechnet... Leider bin ich nicht weitergekommen!

Zitat:
wir helfen hier und brauchen uns dafür nicht schlecht machen lassen.
wundert mich überheupt, dass dir grad noch leute helfen wollen.


Das weiß ich und das wollte ich auch nicht! Tut mir leid.
Ach ja, finde es gut, dass du hier hilfst, obwohl du kein Mathe-Ass bist. Aber warum studierst du dann Mathe??????????????
Seimon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Milkaschokolade
Aber meiner Meinung nach fällt jedem sofort auf, dass zwischen und der große Unterschied mit dem konstanten Faktor besteht.


Wenn du nicht weisst was du mit einem Konstanten Faktor machst solltest du Finger vom partiellen Integrieren lassen und das nachholen! Lehrer

Nix für ungut smile
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das weiß ich und das wollte ich auch nicht! Tut mir leid.
Ach ja, finde es gut, dass du hier hilfst, obwohl du kein Mathe-Ass bist. Aber warum studierst du dann Mathe??????????????

kein problem, jeder kann sich mal angegriffen fühlen.
ich studiere mathe, weil es mir spaß macht.... Augenzwinkern

mfg jochen
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Seimon
Zitat:
Original von Milkaschokolade



Vorzeichenfehler:



wie gehts weiter? --> du bist fertig schätz ich Big Laugh



Das mit dem Vorzeichenfehler verstehe ich nicht. Wir hatten in der Schule folgende Aufgabe:
Stammfunktion von x * sin(x). Da hatten wir dann x * (-cos(x)) - Integralzeichen 1 * (-cos(x)) dx raus. Und das haben wir dann weiter zu -x + cos(x) + Integralzeichen cos(x) dx = -x * cos(x) + sin x verarbeitet...
War das dann auch falsch? Dachte deswegen, dass man das Minuszeichen hinter dem Integralzeichen auch vor das Integral ziehen kann...
Welcher Ansatz ist denn jetzt richtig? Von Seimon oder Calvin?
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn du nicht weisst was du mit einem Konstanten Faktor machst solltest du Finger vom partiellen Integrieren lassen und das nachholen! Lehrer

Nix für ungut smile


Sorry, wir haben das letzte Stunde angefangen. Da kann ich nicht viel nachholen....
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
kein problem, jeder kann sich mal angegriffen fühlen.
ich studiere mathe, weil es mir spaß macht.... Augenzwinkern


Danke fürs Entschuldigung-annehmen. Aber verstehen tu ich dich trotzdem nicht... Ist ein Mathe-Studium nicht fürchterlich trocken??
Seimon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Milkaschokolade
Welcher Ansatz ist denn jetzt richtig? Von Seimon oder Calvin?


sind beide richtig! Ich hab nur das minus in die Klammern reingezogen!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Seimon
sind beide richtig! Ich hab nur das minus in die Klammern reingezogen!


Oder anders ausgedrückt: Seimon hat den Schritt mit den Klammern übersprungen. Ich empfehle, die Klammern dazuzunehmen. Damit verhindert man viele Vorzeichenfehler.

Und was den "Streit" angeht: wenn man viel Übung hat, dann macht ein konstanter Faktor keinen Unterschied mehr. Das vergisst man meißt, wenn man mit jemand zu tun hat, der weniger Übung hat oder sich möglicherweise schwer tut. Also mach dir keinen Kopf Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Milkaschokolade
Zitat:
kein problem, jeder kann sich mal angegriffen fühlen.
ich studiere mathe, weil es mir spaß macht.... Augenzwinkern


Danke fürs Entschuldigung-annehmen. Aber verstehen tu ich dich trotzdem nicht... Ist ein Mathe-Studium nicht fürchterlich trocken??


trocken? eben nicht, wenn es einem spaß macht..... (ist ja weiß gott nicht alles, aber mit einigen übeln muss man lesen (ana1, 2 und 3 Augenzwinkern )
und gewisse teile von jedem Studium sind trockene Vorlesung.....

ich habe ja auch nicht gesagt, dass ich gar keine ahnung von mathe habe, aber ein mathe-ass bin ich eben sicher nicht. das wollte ich nur vom tisch haben.
insbesondere ist nicht jeder mathestudent ein profi.....


Zitat:
Original von Calvin
Und was den "Streit" angeht

der ist beigelegt smile

mfg jochen
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

@LOED
Analysis ist doch das Schönste, was es gibt traurig ...vor allem DGLen Big Laugh
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja:
Haben wir das in der Schule denn dann falsch gemacht, als wir

gerechnet haben?
Das stand so an der Tafel. Hab nicht verstanden, warum man das Minus hinter dem Integral vor das Integral ziehen darf. Aber anscheinend darf man es doch nicht, das war ja u.a. mein Fehler bei der oben diskutierten Aufgabe....
Bin jetzt nur irritiert, weil das echt in der Schule an der Tafel stand....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Milkaschokolade


das ist richtig....
schreibe 1*(-cos(x))=-1*(cos(x)) und ziehe das -1 als konstanten faktor flugs einfach vor das Integral.
dann hast du -(-1* INTEGRAL(cos(x))) und das ist natürlich + INTEGRAL(cos(x))

mfg jochen
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...
Aber warum ist das dann vorhin ein Vorzeichenfehler gewesen:
Zitat:
Original von Seimon
Zitat:
Original von Milkaschokolade



Vorzeichenfehler:



Da hätte ich doch auch statt folgendes hinschreiben können:

Dann hätte ich die -1 als konstanten Faktor vor das Integral ziehen können und das wäre rausgekommen:

Irgendwie sehe ich da den Unterschied zu der Aufgabe aus der Schule nicht...
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wie LOED schon gesagt hat, ist dein letztes Posting durchaus richtig.

Aber schau dir die folgenden Zeilen nochmal genau an. Dann siehst du, woher die Vorzeichenwechsel kommen. Stichwort "Klammern auflösen".









Die Integrationskonstante habe ich aus Übersichtsgründen erstmal weggelassen. Wenn du die brauchst, darfst du dir selbst überlegen, an welcher Stelle die sinnvollerweise eingeführt wird Augenzwinkern

EDIT
Der entscheidende Fehler bei dir liegt in Zeile 3. Da darfst du die Klammern nicht weglassen!
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Also...
ich glaub ich hab es jetzt verstanden...
Muss aber das mit den Klammern unbedingt üben...
Ich versuche es jetzt gleich mal an einer ähnlichen Aufgabe:

Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

So...
Bin da jetzt mit fertig...
Habe da raus...
MEINE Probe behauptet, dass dieses Ergebnis stimmt...
Stimmt es wirklich??? *ganz-ängstlich-guck*
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

habs testweise abgeleitet (das kannst du als probe auch machen) und ich sage: Freude
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE!
Testweise ableiten kann ich zwar noch nicht, aber ist ja auch egal, Hauptsache richtig......... *Stein-vom-Herz-fall*

So, dann nur noch eine Frage...

Zitat:
Die Integrationskonstante habe ich aus Übersichtsgründen erstmal weggelassen. Wenn du die brauchst, darfst du dir selbst überlegen, an welcher Stelle die sinnvollerweise eingeführt wird

Sind die Integrationskonstanten wichtig?
Oder fallen die nachher eh irgendwie weg???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Testweise ableiten

bedeutet nur ich habe dein F(x) abgeleitet...

denn es gilt ja F'(x)=f(x) und das habe ich nachgeprüft. mehr steckt nicht dahinter.

daran siehst du auch: F(x)+KONST abgeleitet gibt auch f(x), denn die konst fällt weg (d.h. alle stammfunktionen zu einer funktion unterscheiden sich nur um eine additive konstante)
wenn du einen konkreten flächeninhalt berechnen willst (mit integrationsgrenzen a und b) so fällt die konstante nachher weg [F(b)-F(a), konstante vorne + hinten -, also weg].
wenn du nur die stammfunktion angeben sollst, gehört sie (glaube ich) eigentlich dazu. aber ich schreib sie auch nie hin...... Augenzwinkern

also weglassen oder +C hinschreiben, liegt ganz bei dir

mfg und gute nacht, jochen
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar danke..
Ich lass sei weg... das ist einfacher...
Ich glaube ich habe auch meine Probe gemacht, indem ich testweise abgeleitet habe... Wusste nur nicht, dass es so heißt...
Hab nämlich einfach mein Ergebnis abgeleitet und da kam die ursprüngliche Funktion raus.
Gute Nacht und nochmal danke für die Hilfe

EDIT:
Vll doch nochmal: Wenn ich die Konstante berücksichtigen würde, müsste ich dann am Ende, wenn ich die Stammfunktion raus habe einfach noch "+ C" dahintersetzen? Habe das nämlich gerade noch einmal gerechnet und hatte dann am Ende "+ 4*C" da stehen...
Aber das ist doch auch eine Konstante, also müsste nur "+ C" doch richtig sein, oder???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hab nämlich einfach mein ERgebnis abgeleitet und da kam die ursprüngliche Funktion raus.

mehr ist das auch nicht.
du kannst es auch probe durch ableiten nennen, wenn dir das lieber ist.
testweise ableiten ist kein mathematischer fachbegriff, sondern war einfach die bezeichnung für die probe, die mir zuerst eingefallen ist.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »