Extremwertaufgabe |
| 30.01.2005, 00:29 | Pole20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertaufgabe Hilft mir bitte mal aus: Auf einem parabolischen Flächenstück zwischen der Abszisse und der Funktion f(x) = (x^2 / 4) - 1 für x E [-2,2] soll ein flächenmaximales Rechteck ausgeschnitten werden. Wie lauten Breite, Höhe und Fläche dieses Rechtecks. Meine Rechnung fing mit der Überlegung an: Fläche von Rechteck = a * b in meinem Fall also: X * f(x) oder? Ist da jemand der mir da weiter helfen kann. ich habe die Aufg. zwar zu ende gerechnet aber meine Fläche scheint mir viel zu klein. bitte hilft mir Dane im Voraus |
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| 30.01.2005, 00:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmmm, hast du denn schon mal eine SKIZZE gemacht?! vielleicht siehst du daran ja mehr..... |
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| 30.01.2005, 00:33 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe
So kriegst du die Hälfte der Fläche raus (überleg dir wieso). Man kann trotzdem so rechnen, muss bloss im Antwortsatz das Ergebnis mit 2 multiplizieren. Ansonsten: Zeig uns mal, was du gerechnet hast. Ich verschieb mal nach Analysis. Gruß vom Ben |
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| 30.01.2005, 00:34 | Pole20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja habe ich. ich weis so ziemlich alles über diese Aufgabe aber ich habe keine Ergebnisse und weis nicht mehr weiter. Wie gesagt, die Fläche ist das, was mich aufregt. Ich bekomm da was mit 0,7... raus. was forne und hinten nicht sein kann |
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| 30.01.2005, 00:36 | Pole20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit 2 Multiplizieren? ! Höchstens weil x die hälfte der Strecke angibt |
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| 30.01.2005, 00:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann wundere ich mich, dass du das mit dem *2 (s. Ben) nicht gesehen hast. das habe ich ja ohne skizze sofort erkannt, dass das falsch ist (und ben sicher auch!). ich glaube, die skizze war nicht gut.... 
mfg jochen |
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| 30.01.2005, 00:41 | Pole20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe dazu eine Frage: Wieso gibt mir x nur die Hälfte der Grundseite des Rechtecks an? ich kann mir das nicht erklären. Liegt es vielleicht daran das der Übergang in der Mitte vom Koordinaten System das Vorzeichen Wechselt? |
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| 30.01.2005, 00:42 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x gibt die Länge der Strecke von 0 bis x an. Ein maximales rechteck wird aber doch von -x bis x gehen, oder?
Jup, gezeichnet hab ich nicht 
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| 30.01.2005, 00:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da unten siehst du mal die parabel..... und wie liegt denn deines erachtens das rechteck da drin?! wie breit ist also das rechteck?! weißt du wirklich nicht, wieso es 2x breit ist? |
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| 30.01.2005, 00:48 | Pole20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weis, dass das Flächenmaximale Rechteck über beide Quadranten geht. Doch ich dachte das x ganz einfach die längenseite Definiert. Ich würde nicht auf die Idee kommen es mit 2 zu multiplizieren. das ist mein Problem - Verstehe nicht wieso mir da grad das Verständnis dazu fehlt. |
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| 30.01.2005, 00:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was bedeutet denn f(x)?! was ist denn da das x? der wert auf der x-achse bei dem du den funktionswert berechnen willst. und da fängst du aber bei 0 an zu zählen und nicht bei -x.... wo ist denn z.b. 2 auf der x-achse? was ist f(2)? mfg jochen |
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| 30.01.2005, 01:00 | Pole20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(2) wäre Null scho klar. Ok Mal annehmen die Funktion wäre jetzt so verschoben, dass der tiefpunkt jetzt nicht mehr auf der Y-Achse sitzt. Sprich die Funktion verschieben wir um 1 einheit nach rechts. Wie müsste ich dann rechnen? dann kann ich ja nicht mehr * 2 rechnen oder? |
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| 30.01.2005, 01:02 | Pole20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaub ich habs begriffen |
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| 30.01.2005, 01:06 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann könntest du auch nicht mehr einfach x als Länge nehmen, es wäre also viel komplizierter -> hier ist "mit Absicht" eine zur y-Achse symmetrische Funktion gewählt...
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| 30.01.2005, 01:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
darauf wollte ich gar nicht hinaus.... wollte allgemein auf die bedeutung vom x bei f(x) hinaus.... mfg jochen |
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| 30.01.2005, 01:12 | Pole20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, Um die Koordinaten dieses Rechtecks zu bestimmen gehe ich so vor: Ich habe ja f(x) * 2x genommen rauskommen tut: F(x)=1/2x^3-2x Erste Ableitung davon genommen: und nach x aufgelöst bekomme ich raus x = Wurzel aus +/- 4/3 um herauszufinden welchen das Max ist in die 2 Ableitung einstezen. so, nun weis ich -1(Wurzel aus 4/3) ist der Wert den ich nun einsezte in F(x) Bekomme den Wert 1,539600 raus. Ist dies Meine Maximale Fläche? Wenn ja, wie bekomme ich die Koordinateb raus |
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| 30.01.2005, 01:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nicht so genau bitte
ja, das ist deine maximale fläche (wenn du denn richtig gerechnet hast)
meinst du x?! die frage ist nicht dein ernst, oder? |
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