Bogenlängen bzw. Kurvenlängen berechnen!

30.01.2005, 09:51	ironhill	Auf diesen Beitrag antworten »
Bogenlängen bzw. Kurvenlängen berechnen! Moin moin, ich habe 2 Aufgaben bei denne ich die Kurvenlängen bzw. Bogenlängen berechnen soll. Jedoch bekomme ich bei beiden keine rechte Lösung wie Sie im Lösungsheft steht: 1.) Berechnen Sie die Bogenlänge der Kurve y=4,2ln x^3 im Intervall [1;e) 2.) Bestimmen Sie die Länge des Kurvenstückes, das von der Kurve y^2=4/9(2-x)^3 durch die Gerade x=-1 abgeschnitten wird. Zur Lösunge gibt es folgende Formel: L(K)=Integral a bis b von wurzel(1+(f(x)')^2) Wäre über jeden Lösungsansatz dankbar! Gruß Jan.
30.01.2005, 10:20	Eisloeffel	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja du hast doch schon die Formel da stehen $\begin{eqnarray} I = \int_{b}^{a}~\sqrt{1+[f'(x)]^2}~dx \end{eqnarray}$ f(x)=y und die Grenzen hast du bei a) gegeben. Also rechnest du erst die erste Ableitung von f(x) aus setzt das in die Formel ein und rechnest aus. bei b) ist es nicht anders. Schau dir doch mal den Graphen an. Dann siehst du auch die zweite Grenze(überlege dir, welchen x Wert die Gleichung annehmen muss um das die Wurzel im positiven bleibt. Die 4/9 kannst du aus der Wurzel ziehen). Die erste Grenze ist x=-1 Ich würde dir die Kurve jetzt auch reinstellen, weiß bloß nicht wie es geht.
30.01.2005, 11:21	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurven kannst du reinstellen, indem du auf den entsprechenden Button in der Menüleiste über dem Texteingabefenster klickst. Z.B. so: a) y = 4,2ln(x³) b) y² = (4/9)(2-x)³
30.01.2005, 14:55	ironhill	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und vielen Dank, etzwane - danke für die Graphen, also bei der b) y² = (4/9)(2-x)³ hast du ja zwei geteilte Graphen aufgeschrieben. Im Lösungsheft stand auch die doppelte Länge des Kurvenverlaufs. Ich hatte nur 14/3 statt 28/3 heraus. Dadurch ist mir die aufgabe jetzt klar. Jedoch bei der y = 4,2ln(x³) komme ich irgendwie nicht weiter. $\begin{eqnarray} f'(x) = 4,2\frac{3}{x} = \frac{12,6}{x} \end{eqnarray}$ Damit ergibt sich doch: $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~\sqrt{1+( \frac{12,6} {x})^{2}}~dx \end{eqnarray}$ Grenzen sind 1 bis e: $\begin{eqnarray} \int_{1}^{e}~\sqrt{1+( \frac{158,76} {x^{2}})}~dx \end{eqnarray*}$ Jedoch weiß ich nun nicht wie ich das ganze integrieren soll?!? Könnt Ihr mir da bitte nochmal helfen!
30.01.2005, 19:12	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei solchen Integralen schau ich immer in meine Formalsammlung, aber ich denke, mit Substitution von 12,6/x = sinh(z) sollte man weiter kommen.

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