Mischungsrechnen Textaufgabe |
| 04.07.2007, 20:18 | wonderwoman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Mischungsrechnen Textaufgabe Diese Aufgabe ist wahrscheinlich eher Schulmathematik, aber da ich sie für mein Studium brauche, schreib ich sie doch mal hier rein. Wahrscheinlich ist es total simpel, aber wenn man auf dem schlauch steht... Ich fang mal an: Jod-Jod-Kalium-Lösung wird als Reagenz für den qualitativen Nachweis von Stärke eingesetzt. Eine gesättigte Lösung (A) enthält 30g Jod in 80 ml Wasser. Diese Jodlösung wird mit einer anderen von 10 Gewichtsprozenten so verdünnt, dass die Mischung auf 20% "eingestellt" ist. Da im Labor 100 ml davon sofort gebraucht werden und man zusätzlich 1l vorrätig halten will - wie viel Mililiter der jeweiligen Lösung benötigt man? (A) Lösung A=600 ml; Lösung B=400 ml (B) Lösung A= 500 ml; Lösung B= 600 ml (C) Lösung A=550 ml; Lösung B=450 ml (D) Lösung A=630 ml; Lösung B= 470 ml (E) Lösung A=425 ml; Lösung B = 575 Soo, also mein Ansatz ist erst mal A und E wegstreichen, weil die nicht auf 1100 ml kommen, dan hab ich die C noch weggestrichen, weil die Lösung A ja logischerweise weniger sein muss als die B. Aber dann komm ich nicht mehr weiter... Ich hab gedacht das ganze irgendwie mit der Mischungsformel zu lösen, aber komm ich auch ins stocken. Denn ich hab ja eine Gleichung und nur zwei unbekannte, oder sehe ich das falsch? Ich könnte, jetzt auch da ich drei lösungen weggestrichen hab auch einfach durch probiern (also beide lösungen in die Mischungsformel) auf die Lösung kommen, aber mich würde interessieren, wie sich das rechnet, wenn sich eben nicht alle lösungen so schön wegstreichen lassen. Danke! |
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| 05.07.2007, 08:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Mischungsrechnen Textaufgabe
Ich hätte Lösung C eher deswegen gestrichen, weil in der Summe ebenfalls nicht 1100 ml rauskommen. Mit der obigen Begründung läßt sich aber auch die Lösung D streichen. 
Zum mathematischen Ansatz: x sei die Menge der Lösung A in ml. y sei die Menge der Lösung B in ml. In Lösung A sind dann x * 30 / 80 g Jod. In Lösung B sind y * 10 / 100 g Jod. In der Zielmenge von 1100 ml sind 1100 * 20% = 220g Jod enthalten. Jetzt kannst du 2 Gleichungen aufstellen, eine für die Jodmenge und eine für die Gesamtmengen. Merkwürdig ist nur, daß (sofern ich die Aufgabe richtig verstanden habe) keine der angegebenen Lösungen stimmt. 
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| 05.07.2007, 09:22 | y0007880 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Mischungsrechnen Textaufgabe
Das finde ich auch merkwürdig. Meine Lösung landet zwischen C und D. |
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| 05.07.2007, 10:11 | Divergenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Mischungsrechnen Textaufgabe Hallo, die Konzentration der Lösung A liegt hier nicht bei 30/80, sondern bei 30/110, da in der Lösung zu 30g Jod noch 80ml=80g Wasser hinzukommen. Rechnet man mit diesem Wert, so erhält man (auf dem Weg wie es klarsoweit schon beschrieben hat) etwa das Ergebnis D. |
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| 05.07.2007, 10:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Mischungsrechnen Textaufgabe
Damit bin ich nicht einverstanden. Man braucht von Lösung B mehr als 600 ml. EDIT:
Ach wie blöd von mir. Ich rechne dann nochmal. EDIT 2: OK, dann komme ich auch in die Nähe der Lösung D. |
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| 05.07.2007, 11:17 | Divergenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Mischungsrechnen Textaufgabe Hallo, ich sehe gerade, dass da bei der Aufgabe doch noch was im argen liegt! Man muss sich ja schon die Konzentrationen der Lösungen anschauen, da man die zu mischenden Mengen in ml also als Volumen haben will. Die Konzentrationen sind aber (wenn man davon ausgeht, dass das Volumen der Lösungen gleich dem Wasservolumen ist): Lösung A: 30g Jod in 80ml Lösung B: ca. 10g Jod in 90ml (=10g/(10g+90g)=10%) und Lösung C: 25g Jod in 100ml (=25g/(25g+100g)=20%). Mit diesen Konzentartionen erhält man also das Gleichungssystem: (x*30/80+y*10/90)/(x+y)=20/100 x+y=1100 wobei x die Menge an Lösung A und y die Menge an Lösung B ist. Damit aber kommt man auch auf keines der angegebenen Ergebnisse. |
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| 05.07.2007, 12:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Mischungsrechnen Textaufgabe Das Problem ist nur ist bei der Lösung B, daß man umgekehrt nicht sagen kann, daß in 90 ml Lösung 10g Jod drin sind. Denn wenn ich 10g Jod in 90ml Wasser schütte, dann habe ich zwar ein Gewicht von 100g, aber ein Volumen, daß über 90 ml liegt. Man muß also noch zu dem Volumen des Wassers (= 90 ml) das Volumen des Jods addieren. Auch bei der Lösung A stellt sich die Frage, ob man in 80 ml Lösung 30g Jod drin hat, oder ob für eine gesättigte Lösung 30g Jod zu 80 ml Wasser geschüttet werden. Dann hätte man 30g Jod in einem Lösungsvolumen von 80 ml plus das Volumen von 30g Jod. |
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| 05.07.2007, 19:39 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Mischungsrechnen Textaufgabe
Generell löst man solche Aufgaben so: Volumen der Mischung: x+y=1100 [ml] Konzentration der Lösungen: cA (LösungA) [g/ml] cB (LösungB) [g/ml] Masse von Jod in der 1100 ml der 20%-Mischlösung: cA*x+cB*y=220 [g] aus den beiden Gleichungen x+y=1100 cA*x+cB*y=220 kann man x und y berechnen, wenn man cA und cB kennt. Jetzt kommt die Frage der Konzentration der LösungA, die aus deiner Aufgabe nicht ganz eindeutig ist. 30 g Jod in 80 ml Wasser bedeutet, daß 30 g Jod PLUS 80 ml Wasser genommen wurden. 80 ml Wasser wiegen 80 g, aber 30 g Jod haben ein Volumen von etwa 6,1 ml (Dichte von Jod = 4,92 g/cm³). Ganz Problematisch wird es bei der Mischung, weil wir nach dem Lösevorgang eine Volumenveränderung erleben (Ionenbildung), die wir nicht aus dieser Aufgabenstellung berechnen können. Also, die cA kann hier nur geschätzt werden: 30g/86,1ml=0,348 g/ml. Bei der LösungB wissen wir zwar, daß sie 10g Jod/100g Lösung enthält, wir wissen aber nicht, wieviel g Jod in einem ml dieser Lösung ist (1 ml dieser Lösung wiegt NICHT 1g!). Das ist auch der Grund, warum keiner der Vorschläge paßt. Ich vermute, daß der Aufgabensteller kein Chemiker ist, und deshalb mischt er Konzentrationen g/ml und g/g durcheinander. Ja, und die 20% - ob es Volumen-% oder Gewichts-% sind, ist bei den Angaben auch nicht klar, aber ich habe g/ml angenommen. Eine andere Sache ist, ob man die Vorschläge A), C), D) verwerfen muß, weil die Volumina in der Summe nur 1000 ml (statt 1100 ml) ergeben. Hier wäre noch die Möglichkeit, mit Wasser aufzufüllen, sofern die Konzentration der 1000 ml Mischung bei 22% liegt. |
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| 05.07.2007, 23:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es wäre nicht zuviel verlangt, meldete sich ThreaderstellerIn auch mal zu Wort! Leider muss man man immer wieder erleben, dass die einfachsten Regeln der Netiquette nicht gelebt werden. Ich möchte doch noch mal kurz zusammenfassen: Die Rechnung (und natürlich auch schon die Angabe) sollte allerdings durchwegs mit Gewichtsprozenten (statt ml -> g) erfolgen, denn - wie richtig bemerkt - nur beim Wasser kann man Gewicht und Volumen zahlenmäßig gleichsetzen. Des Weiteren soll wie bei allen derartigen Mischungsaufgaben die Volumsänderung anlässlich der Mischung (also die chemischen Vorgänge) unberücksichtigt bleiben. Mir ist auch nicht klar, warum die Lösung D verworfen wurde, denn die Summe der Gewichtsanteile ist doch 630 g + 470 g =1100 g. Der Fehler, der anfangs schon beim Ansatz gemacht und später korrigiert wurde, war der, dass die Konzentration der Mischung A nicht 30 / 80 Jod, sondern 30 / 110 Jod beträgt. Damit lautet der Ansatz: Die Lösung dieser Gleichung, , wird daher weitgehend von Version (D) abgedeckt. mY+ |
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