Zahlenfolgen

30.01.2005, 13:11	sawamin	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenfolgen Warum kann man das so schreiben, bzw wieso werden die n in Zähler und Nenner vertauscht? $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{3n^{2}-5n+7}{-9n^{2}+6n-3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{3-\frac{5}{n} +\frac{7}{n^{2}} }{-9+\frac{6}{n}-\frac{3}{n^{2}}}=- \frac{3}{9}=- \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ Kann in meinen Unterlagen kein Argument finden, wieso das so gemacht wird! Für eine kurze Erklärung warum man so vorgeht, wäre ich dankbar!
30.01.2005, 13:21	Seimon	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolgen man dividiert oben und unten durch n^2 das darf man ja zweifelsohne! motivation ist am ende möglichst viele terme der form $\begin{eqnarray} \frac{a}{ n^{i} } \end{eqnarray}$ ( i>0) zu erhalten die für n-->unendlich alle gegen 0 streben! somit fallen dir die n weg und das hast nur konstante und kannst den Grenzwert ablesen!
30.01.2005, 13:22	tokitoks	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo sawamin. die n werden nicht in zähler und nenner "vertauscht"! du kürzt den zähler mit n² und den nenner ebenso. das ist der ganze trick dabei. wenn du einen bruch hast, und den zähler und den nenner mit der gleichen zahl kürzt bzw erweiterst, ändert sich der wert ja nicht. und genau das nutzt man hier aus. den rest verstehst du? mfg
30.01.2005, 13:23	sawamin	Auf diesen Beitrag antworten »
thx, jetzt hab ich auch den Hintergrund verstanden!

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