Schon wieder ein Reihen-Problem

30.01.2005, 14:15	nikname	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon wieder ein Reihen-Problem hab mal wieder eine reihen-problem: $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty ~\frac{(n+1)^{n-1}}{(-n)^n} \end{eqnarray}$ kriegs nicht hin... mit welchem kriterium schafft man das?
30.01.2005, 14:36	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schon wieder ein Reihen-Problem Ich würde erstmal umformen: $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)^{n-1}}{(-n)^n}=\frac{(n+1)^n}{n+1} \cdot \frac{(-1)^n}{n^n}=\frac{(-1)^n}{n+1}\cdot (1+\frac{1}{n})^n \end{eqnarray}$ Hilft das weiter ?
30.01.2005, 16:00	nikname	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, jetzt hab ich ein (-1)^n im ausdruck, also verwende ich das leibniz-krit: danach konvergiert die folge wenn $\begin{eqnarray} \frac{1}{n+1}(1+\frac{1}{n})^n \end{eqnarray*}$ eine monotone nullfolge ist für n->unendlich ist der zweite faktor ja wieder e oder, der erste faktor geht gegen 0, daraus folgt dass das es eine nullfolge ist! jetz müsste man noch die monotonie zeigen, hab ich aber jetzt grad keine lust. aber stimmt das was ich gesagt hab überhaupt?
30.01.2005, 16:02	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ja sieht gut aus.... als immer positive nullfolge ist das sicher monoton (ab irgendeinem n)

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