Hebbare Definitionslücke

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kev99 Auf diesen Beitrag antworten »
Hebbare Definitionslücke
Hallo ich habe folgende Funktionsgleichung :



Ich soll nun untersuchen, ob f eine hebbare Definitionslücke hat und falls ja soll ich sie schließen! ICh weiß leider nicht wie ich an die Aufgabe rangehe- bzw. was ich zuerst tun soll!?

2. möchte ich wissen wieso es hier keine Doppelnullstelle - trotz dem ist?!

3. Drittens haben wir im Unterricht eine Unbestimmtsheitsstelle von x=-1 ich wunder mich da warum, weil es ja gelten muss für eine UST, dass der Zähler = 0 und der Nenner = 0 sein muss, was ich irgendwie aber nicht nachvollziehen kann, da der Z = {0;-1;+1} und der N= {-1}
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vorweg: Alle Nullstellen des Nenners sind Definitionslücken und damit, wie ihr es nennt, USTs.

Die einzige Nullstelle des Nenners ist nun .

Ob diese Lücke nun hebbar ist oder nicht, lässt sich durch die Untersuchung des Zählers zeigen. Hat der Zähler an gleicher Stelle eine Nullstelle gleicher oder höherer Vielfachheit so ist die UST hebbar, wenn nicht dann nicht.

Die andere Frage mit der Doppelnullstelle versteh ich nicht, wir haben hier die dritte binomische Formel, folglich zwei Linearfaktoren!
kev99 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke das bringt einiges in Klarheit, nur wie gehe ich nun an diese Aufgabe ran, ich weis ja nun das ich Z untersuchen muss ob in der Stelle die funktion hebbar ist oder nicht, nur weiß ich leider immernoch nicht wie ich das dann angehe- mir fehlt also das WIE und WOMIT Big Laugh ?! Erstmal danke vorweg!

Also wenn ich die Funktion Sie wie sie da steht in den TR - bzw funktionsplatter eingebe bekomme ich halt nur Einfache NSTs- ich frage mich ebend immernoch woher die kommen ;D!
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe das Problem nicht ganz. Lazarus hat doch eigentlich schon alles gesagt.
Im Prinzip musst du nur die Nullstellen des Zählers und die des Nenners (und deren Vielfachheiten) bestimmen.
kev99 Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich doch bereits schon erledigt !
Z = {0;-1;+1} und der N= {-1} !!!

Nur wie finde ich heraus, ob f eine hebbare def. lücke hat- woran sehe ich das? Und falls ja - wie berechne ich diese?!

OK ich sehe, dass diese Lücke hebbar ist, da die NSt vom Nenner = -1 und eine NST vom Z = -1 beträgt also ist sie Hebbar- es ist also eine lücke vorhanden die ich auch Schließen muss! Nun muss ich wissen wie ich diese Schließe?! Also an welcher stelle .. ka Big Laugh
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hast du denn die Nullstellen von Zähler und Nenner rausgefunden ?
Dazu hast du doch bestimmt Faktorisiert. Wenn nicht, kannst du das ganz leicht machen, nachdem du die Nullstellen ja nun alle kennst.

Schreib dir diesen faktorisierten Ausdruck nochmal hin, dann sehen wir weiter.
 
 
kev99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also ich habe jeweils vom Z und N die NST´s gebildet also Null gesetzt ! Dabei bin ich zu dem Ergebnis:

gekommen! Also Linearfaktorzerlegung! Ich weiß zwar wie ich das mache nur weiß ich leider nicht was mir diese Linearfaktorzerlegung sagt? Bestimmt die NST oder Big Laugh ?!

Wie nun weiter?!
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja natürlich die Nullstellen.
Du hast hier ein Produkt stehen und das wird null wenn einer der Faktoren null wird.

Also gibt dir jeder Faktor eine Nullstelle an.
Hättest du einen faktor wie oder oder ähnliches hättest du eine Doppelte (bzw vierfache) Nullstelle.

Also siehst du daran nichtnur die Nullstellen an und für sich, sondern auch deren Vielfachheit.


So und nun zum weiteren Vorgehen: Du siehst das ein Faktor (x+1) in Zähler und nenner vorkommt. Was tut man da ? KÜRZEN !
kev99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok stimm darauf habe ich nicht geachtet, es folgt also durch das KÜRZEN:

und nun ?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

nun können wir die ehmalige Definitionslücke bei in einsetzten und den Wert, den wir erhalten als neuen Wert für definieren.
kev99 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil wir gerade bei dem Thema Lücken sind, bei mir hat sich somit auch eine Lücke geschlossen smile Als ergebnis bekomme ich 2 heraus. Aber eins frage ich mich noch, du sagst ich kenn diese als neuen wert für F einsetzen, was bekomme ich dann? Also was bringt es mir wenn ich nun 2 in diese Funktion einsetze? Die lücke ist dann wohl geschlossen mit dem wert x=2 ? Was meinst du außerdem mit "Defenieren"?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

nein, die Lücke bei ist geschlossen mit dem Wert .
Wir definieren also den Funktionswert von f bei x=-1 eins neu:



Fertig.
kev99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke smile hast mir seeeeehr geholfen Big Laugh gut das es sowas wie das hier gibt smile
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