Kurvendiskusion f(x)=ln(x+1)-2x (hilfe)

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Kusch85 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskusion f(x)=ln(x+1)-2x (hilfe)
habe riesen problem mit der ableitung dieser Funktion habe auch schon ein paar bücher gewelst aber nichts gefunden wie leit ich so was ab? Nullstellen sind bei der der auch extrem Sch....!HHHHHIIIIIIIILLLLLLLLFFFFFFFEE
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskusion f(x)=ln(x+1)-2x (hilfe)
ln(x+1)-2x
Ableitung ist

1/(x+1) -2 smile
 
 
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Ableitung muss man wissen, dass ist.
Dass haben wir irgendwann mal im Untericht hergeleitet...

Naja, jedenfalls brauchst du ja jetzt nur noch die Kettenregel anwenden:

.

Bei den nullstellen hab ich bisher auch nix gescheites raus. unglücklich
jama Auf diesen Beitrag antworten »

kleiner tipp: ln(1) = 0

gruß,

jama
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das x = 0 eine Nullstelle ist sieht man (mit ein wenig kenntnis des Logarithmus) sofort. Die Frage nach weiteren Nullstellen erschliesst sich aus der Kenntnis der Ableitung:

f'(x) = 1/(x+1) - 2 = (1-2(x+1)) / (x+1) = (-2x-1)/(x+1)

Diese ist (wie f) natürlich nur erklärt für x > -1. Daraus ergibt sich ein einziges mögliches Extrema bei x = -1/2 und daraus folgt das f höchstens zwei Nullstellen haben kann. Eine davon haben wir bereits, die andere, wenn sie denn existiert, muss im Intervall (-1,-0.5) liegen. Es gibt nun keine analytische Methode mehr um diese zu bestimmen, also muss Newton ran:

xn+1 := xn - f(xn)/f'(xn)

Wir fangen in der Mitte unseres Verdachtsintervalles an mit x0 = -0.75. Ein paar Iterationen ergeben dann:

x1 = -0.8068528195
x2 = -0.7972231982
x3 = -0.7968128300
x4 = -0.7968121300
x5 = -0.7968121300

Und mit besserer Arithmetik könnte man die Nullstelle nun beliebig genau bestimmen. Nach oben gesagtem haben wir auch alle Nullstellen gefunden.
Mr Freddy Auf diesen Beitrag antworten »
Übertragung auf andere Funktionen... (?)
Hi Leutz !

Wie kann man die Ableitung dieser natürlichen Logarithmusfunktionen allgemein ausdrücken bzw. formulieren ?

Also...

f(x)=ln(x)
f'(x)= 1/x

.. ist ja klar

Und meine Aufgaben sind folgende:

(1)

f(x)=(x-1) , dann muss:
f'(x)= 1/(x-1)

Nach dem, was hier im Thread geschrieben wurde, aber wie lautet die Kettenregel dafür?

(2)

f(x)=ln(-3x)
f'(x)= 1/(-3x) <-- ???

(3)

f(x)=ln(3-x)
f'(x)= 1/(3-x) <-- ?

(4)

f(x)= ln(1/x)
f'(x)= 1/(1/x) , also f'(x)=x quasi <--- ?


Für Antworten / Beantwortungsversuche bedanke ich mich im Voraus.

MfG Freddy
MatheBlaster Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Freddy, ich hoffe Du hast bei (1) nur den ln vergessen, also f(x) = ln(x-1).

Immer schön daran denken mit der inneren Ableitung zu multiplizieren, dann hast Du es.

Also für (2):
f(x) = ln (-3x)
f'(x) = 1/(-3x) * (-3) = (-3)/(-3x) = 1/x

Hui, das überrascht mich jetzt selber smile MuPad stimmt mir aber zu.

Also der Punkt ist, dass im "ln" ja noch (-3x) steht. Davon die innere Ableitung ist -3, mit der Du dann noch multiplizierst.
Freddy Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ne... irgendwie nicht... also ich habs mal mit kettenregel versucht:

f(x)=ln(1/x)
f'(x)= -ln(x)

und

f(x)=ln(-3x)
f'(x)=1/(-3x) *3

sieht für mich auch irgendwie richtiger aus ;*>
Freddy Auf diesen Beitrag antworten »

aso ja, habe das Minuszeichen vergessen ! vielen dank matheblaster Big Laugh

ps: hatte deinen eintrag eben beim schreiben noch nicht gesehen ^^
Jilano Auf diesen Beitrag antworten »

epikur hat recht...aber es gibt nur eine Nulstelle und zwar N(-0,5 / 0)
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm Nullstelle und der x-WErt ist -0,5?
Allgemein zur ln-Funktion noch
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