Ableitungsbeweis

30.01.2005, 19:09	Heffernan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsbeweis Hallo, wieder mal habe ich ein paar kleine Verständnisprobleme Gegeben ist: $\begin{eqnarray} \alpha \in \mathbb R , c\in \mathbb R \end{eqnarray}$ sind fest. $\begin{eqnarray} g:\mathbb R -> \mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ ist auf $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ differenzierbar $\begin{eqnarray} g'(x) = \alpha g(x) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(0) = c \end{eqnarray}$ Zu zeigen ist nun, dass $\begin{eqnarray} g(x) = c * exp ( \alpha * x ) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ gilt. Wobei exp wohl die Exponentialfunktion ist. Ein Ansatz wäre gut Danke !!!
30.01.2005, 22:00	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Differenzialgleichung erster Ordnung Normalerweise nennt man das eine Differenzialgleichung. Mit y = g(x) gilt $\begin{eqnarray} y'=\alpha\cdot y \end{eqnarray}$ , dann Trennung der Variablen $\begin{eqnarray} \frac{dy}{y}=\alpha\cdot dx \end{eqnarray}$ Integration auf beiden Seiten unter Einsatz der Anfangsbedingung g(0)=c, fertig.

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