Stammfunktion

30.01.2005, 19:28

GÖN

Stammfunktion

Hallo
ich suche zu folgenden unbestimmten Integralen eine Stammfunktion...
Wie müssten sie lauten?

1) $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~(cos(4x+\frac{3}{2}*Pi))~dx \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{e^x }{e^{2x}+1 }~dx \end{eqnarray*}$ --> Substitution t= $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$

30.01.2005, 19:36

Calvin

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RE: Stammfunktion
Bei der ersten kannst du $\begin{eqnarray*} t=4x+\frac{3}{2}\pi \end{eqnarray*}$ substituieren. Bei der zweiten ist eine Hilfe schon gegeben. Wo genau sind deine Probleme?

30.01.2005, 19:54

GÖN

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Bei der zweiten kam ich nach ein wenig rechnen auf
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{t^2+1} ~dt \end{eqnarray*}$

Als Stammfunktion hatte ich $\begin{eqnarray*} -t^{-1}+t \end{eqnarray*}$ --> Aber ich bin da nicht sicher

30.01.2005, 19:56

Calvin

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Das ist ein Grundintegral. Es gilt $\begin{eqnarray*} \int\frac{1}{t^2+1}dt=\arctan(t) \end{eqnarray*}$

EDIT
Und noch was. Du kannst deine Stammfunktion leicht auf Korrektheit überprüfen, indem du sie wieder ableitest.

30.01.2005, 21:35

GÖN

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Auf arctan wäre ich nie gekommen, heisst das arctan (t) ist meine Stammfunktion...

In einem buch fand ich mich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\lambda} *arctan \frac{x}{\lambda } \end{eqnarray*}$ in bezug auf mein Grundintegral

30.01.2005, 23:41

Calvin

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Du mußt t noch rücksubstituieren. Die Stammfunktion ist also $\begin{eqnarray*} F(x)=arctan(e^x)+c \end{eqnarray*}$ .

Und was ist das, was du in dem Buch gefunden hast? Die Stammfunktion für irgendwas? Wenn ich es ableite, bekomme ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\lambda}\cdot\frac{1}{1+\left(\frac{x}{\lambda}\right)^2}\cdot\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{\lambda^2}\cdot\frac{1}{1+\left(\frac{x}{\lambda}\right)^2} \end{eqnarray*}$ . Ich weiß leider nicht, was du damit sagen willst verwirrt

Ansonsten kann ich bei so Sachen raten, ab und zu mal in die Formelsammlung zu schauen. Es gibt noch jede Menge anderer Grundintegrale, die man wissen sollte. Zumindest sollte man wissen, wann man in der Formelsammlung nachschlagen muß Augenzwinkern

28.05.2005, 21:56

curlykathi

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Ein Glück, ich hab die gleiche Funktion zu integrieren!
Mich irritiert dieses "+c": Was ist damit gemeint? Und "wo krieg ich das her"? verwirrt

Liebe Grüße,
Kathi

29.05.2005, 00:43

pfnuesel

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Das $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ ist nur die Integrationskonstante. Leite mal ein beliebiges $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ ab und mache das gleiche für $\begin{eqnarray*} f(x)+c \end{eqnarray*}$ . Was kommt raus? Dasselbe. Deshalb wird für unbestimmte Integrale noch eine Konstante $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ hinzugefügt, die dann durch Werte aus der Aufgabenstellung bestimmt wird, nicht aber aus der Funktion ersichtlich ist.

29.05.2005, 01:24

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von GÖN
ich suche zu folgenden unbestimmten Integralen eine Stammfunktion...

Ich glaube kaum, dass du das suchst! Das, was du sagst, wäre ja, dass du zu einer Stammfunktion nochmal eine Stammfunktion suchst, also eine Stammfunktion einer Stammfunktion! Entweder du sagst:
"Ich suche die folgenden unbestimmten Integrale"
oder
"Ich suche zu folgenden Funktionen jeweils eine Stammfunktion",
wobei du bei der letzten Formulierung dann nur die Integranden als Funktion mit einem f(x)= davor angibst.
Außerdem ist es auch nicht die Stammfunktion, wie du oben sagtest, sondern es ist eine Stammfunktion, denn es gibt unendlich viele Stammfunktionen!
Desweiteren hast du einen großen Fehler gemacht: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{t^2+1}=\frac{1}{t^2}+\frac{1}{1} \end{eqnarray*}$ ist völlig falsch! Du solltest vll nochmal etwas Grundrechenregeln wiederholen, denn sowas darf dir eigentlich nicht passieren! Nein anders: Es darf dir überhaupt nicht passieren, da dürfte ich gar kein "eigentlich" schreiben! Augenzwinkern

@Calvin
Das, was du geschrieben hast, stimmt auch nicht. Du hast dort die Menge aller Stammfunktionen, also das unbestimmte Integral angegeben. Aber es ist auch nicht die Stammfunktion! Du kannst ja hier die Einzahl schon deswegen nicht verwenden, weil du ja mehrere (unendlich viele) Stammfunktionen angegeben hast.

Gruß MSS

29.05.2005, 15:07

iammrvip

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Zitat:

Original von Calvin
Das ist ein Grundintegral. Es gilt $\begin{eqnarray*} \int\frac{1}{t^2+1}dt=\arctan(t) \end{eqnarray*}$

Wenn nicht bekannst, nochmalige Substitution mit $\begin{eqnarray*} u = \tan x, \mathrm du = \left(\tan^2x + 1\right)\mathrm dx \end{eqnarray*}$

29.05.2005, 22:59

Calvin

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@all

für den Threadersteller dürfte das Problem schon lange gelöst sein. Der Thread stammt nämlich vom Januar diesen Jahres. Weiter geht es eigentlich erst mit der Frage von curlykathy bezüglich der Integrationskonstanten

Trotzdem Danke @MSS für die Korrektur. Ich werde in Zukunft darauf achten Augenzwinkern

29.05.2005, 23:06

Mathespezialschüler

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@Calvin
Das ist mir gar nicht aufgefallen Hammer

Naja, is ja nich soooo schlimm Augenzwinkern

Gruß MSS

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