Givens Rotation

05.07.2007, 18:41	MMK	Auf diesen Beitrag antworten »
Givens Rotation Hallo, ich habe ein Verständnisproblem mit der Rotation. Mir ist leider nicht klar, wo ich meine Einträge in der Rotationsmatrix machen muss. Bsp.: Gegeben ist die Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -10 & 5 \\ 8 & 20 \\ 6 & 15 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich möchte den Eintrag 6 elimieren. Wie muss dann meine Rotationsmatrix aussehen? $\begin{eqnarray} r = \sqrt{ 6^{2} + 8^{2}} = 10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c = \frac{8}{10} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s = \frac{6}{10} \end{eqnarray}$ Die Matrix ist dann: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \\ 0 & \frac{-3}{5} & \frac{4}{5} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber warum sind es die Einträge unten rechts und nicht die unten links? danke für alle Antworten! Gruß, Moritz
31.07.2007, 17:36	tigerbine_off	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Givens Rotation Falls es noch interessiet? Gegeben war $\begin{eqnarray} A =\begin{pmatrix} -10 & 5 \\ 8 & 20 \\ 6 & 15 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Du sucht nun die Givensrotation $\begin{eqnarray} G_{31} \end{eqnarray}$ , so dass in der Matrix $\begin{eqnarray} A_1=G_{31}A \end{eqnarray}$ die 6 annuliert wird. Die Gestalt ist dann $\begin{eqnarray} G_{31} = \begin{pmatrix} c &0&s \\ 0&1&0 \\ -s &0&c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit: $\begin{eqnarray} p:=\sqrt{(-10)^2+6^2} = \sqrt{136} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c = \frac{-10}{p},~s=\frac{6}{p} \end{eqnarray}$ Rechne das einmal aus

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