algebraische strukturen |
30.01.2005, 22:11 | Alfi | Auf diesen Beitrag antworten » |
algebraische strukturen |
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30.01.2005, 22:30 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kennst du die zugrundeliegenden Axiome für die Algebren? Die musst du einzeln durchprüfen. Untersuch speziell (Z, +, *) auf multiplikativ-Inverse. |
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31.01.2005, 15:10 | Alfi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kenne die Axiome für einen ring, trotzdem verstehe ich nicht, woran ich das sehen kann, wie in diesem fall |
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31.01.2005, 15:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann mal sehr deutlich: Wenn ein Körper wäre, dann müsste jedes Element außer Null eine multiplikative Inverse besitzen, z.B. auch das Element 2. Für welche ganze Zahl g gilt gleich nochmal 2*g=1 ??? |
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31.01.2005, 17:11 | Alfi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, aber genauso kann ich doch auch für Q argumentieren, dann wäre es ja auch kein körper |
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31.01.2005, 17:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, kannst du nicht - denn g=1/2 ist eine rationale Zahl!!!!!!! |
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31.01.2005, 17:39 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Fragen, die du dir stellen musst sind: Was muss ein Ring können, was muss ein Körper zusätzlich erfüllen? Schauen wir mal auf die Körperaxiome und prüfen diese: An erster Stelle stehen Rechengesetze, die ich jetzt mal für Z wie auch für Q voraussetze: * Assoziativgesetz * Kommutativgesetz * Distributivgesetz * Existenz des neutralen Elementes der Addition e_+: Klar, dass e_+ = 0. 0 ist sowohl Element von Z als auch von Q. * Für jedes Element aus K muss auch das additiv Inverse in K sein: Auch hier sehen wir: erfüllt diese Kriterien. Jedes additiv Inverse befindet sich in beiden Mengen Z und Q. * Es existiert ein neutrales Element der Multiplikation e_*: Dies ist die 1, die auch in beiden Mengen vorkommt. * Zu jedem existiert ein multiplikativ Inverses: Das muss sein. Aber Element der Form gibt es nur in Q, nicht aber in Z! Also ist Z kein Körper. Ich hoffe, das hilft dir weiter. |
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