Tetraeder

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Tetraeder
Hi liebe Mathefreaks,

ich habe ein Problem, und zwar meine Hausaufgabe.Es geht um einen Tetraeder. Wäre sehr nett, wenn ihr mir helfen würdet!

Hier meine Aufgaben: Tetraeder= gleichseitige, dreiseitige Pyramide

1.Bestimme den Oberflächeninhalt eines Tetraeders mit der Kante a. Berechne ihn für a= 7,5 cm.

Da weiß ich die Formel: a² mal Wurzel 3. Wie kommt man auf die Formel?
In der Schule haben wir nur Volumen und Gesamtfläche hergeleitet.
Die Oberflächenformel hab ich nachgeguckt.


2. Bestimme die Körperhöhe h des tetraeders. Benutze dazu, dass sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks im verhältnis 2:1 teilen. Berechne h für a = 7,5 cm.

Für H hatten wir auch eine Formel: Wurzel 2:3 mal a =h
Muss man die hier nehmen?


3. Es soll ein 10 cm hohes Tetraeder hergestellt werden. Wie lang müssen die Kanten sein?

Hier weiß ich gar keinen Ansatz.


4. Wie viel cm ist ein Tetraeder mit dem Oberflächeninhalt von 1m² hoch?

Hier hab ich auch gar keine Ahnung.
Hilfe Hilfe Hilfe

Wäre euch wirklich super dankbar, wenn ihr mir weiterhelfen könnt. Danke schon mal.Gruß Isi
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1. ein regelmäßiges Tetraeder ist von 4 gleichseitigen Dreiecken begrenzt und die Formel dafür kannst du über den Pythagoras herleiten
zu 2. ich habe jetzt keine Lust die Gleichung dafür herzuleiten, aber deine könnte in etwa stimmen.
zu 3. du hast eine Gleichung aus 2. und in diese setzt du h als 10 cm ein und rechnest die Gleichung aus
zu 4. du überlegst dir erst mal, welche Seitenlängen die seiten des regelmäßigen Tetraeders haben müssen und dann machst du das gleiche wie bei 2.
 
 
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Tetraeder
zu1: die formel für die oberfläche ist gesucht. wie kann ich die herleiten? habe nur formeln für die höhe?!

zu2: habe in den lösungen nachgeguckt. Formel lautet: a : 3 mal wurzel 6....wieso????wie kommt man darauf?


zu3: ?

zu 4: ?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

1.Die Oberfläche besteht doch aus 4 gleichseitigen Dreiecken. Und die Flächeninhaltsformel für diese kennst du ja bestimmt. Somiit ist der Oberflächeninhalt 4-mal so groß wie der eines dieser Dreiecke.
2. Die Formel erhälst du in dem du dir erst mal überlegst, dass die Höhe auf dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden steht. Somit hast du eine Kathete und die andere Kathete ist die Höhe. Da ja ein rechter Winkel zwischen der Höhe und der Grundfläche liegt. Nun kennst du aber noch die Seitenlänge der Tetraeder und kannst diese auch noch benutzen. Überlege dir einfach mal wo dieses rechtwinklige Dreieck sein könnte. Dann kommst du ganz schnell von alleine drauf.
3. und 4. erübrigen sich ja dann, oder wo sind da deine Probleme?
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
tetraeder
also ich weiß dass T gesamt = 1:4 wurzel3 a² ist. da muss dann auch irgendwie die formel wurzel3 mal a² herkommen...weil man das dann mal 4 nimmt bleibt das übrig???

und zum anderen: ich habe eine skizze, da sehe ich wo das dreieck liegt. aber wieso ist denn die formel a:3 mal wurzel6???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

soll kein SPAm sein, soeben erreichte mich folgende PN.
ich schätze der absender/ die absenderin Isi ist unser gast hier....


Zitat:
tetraeder

Hallo,

sorry, dass ich einfach so reinplatze. habe ein großes Problem. Haben Sie/ du ahnung von Geometrie- Tetraedern. wenn ja, könnten sie mir vielleicht weiter helfen? im Forum Geometrie-tetraeder
Gruß I.


da Isi keine PNs empfangen kann (das musst du einstellen Isi) meine antwort direkt hier:
(edit: kein wunder, ist ja nicht registriert :hammersmile

Zitat:
Hallo Isi,
ich vermute, es handelt sich um folgende Aufgabe: http://www.matheboard.de/thread.php?sid=...6153#post116153

dazu muss ich folgendes sagen: erstens ist es ungewöhnlich, leute direkt per PN aufzufordern aufgaben anzuschauen.
besonders nach so kurzer zeit und dir wird doch von sciencefreak schon geholfen..... (wenn lange zeit keine antwort kommt, kannst du ja mal freundlich bei einem MOD anfragen, ist ja kein problem.....)
immerhin wollen auch andere ihre fragen beantwortet kriegen und jeder hilft, wo er kann und möchte....

zweitens würde mich mal interessieren, weswegen du gerade mich fragst?!

mfg jochen




mfg jochen
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
tetaeder
also T gesamt = der gesamte inhalt des tetraeders
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Formel für den Oberflächeninhalt stimmt doch

Und du kennst doch den Satz des Pythagoras. Der besagt

für die Berechnung der Höhe des Dreiecks musst du erst mal c als deine Kantenlänge und a als die Hälfte deiner Kantenlänge setzen. Somit erhälst du dann für b oder in dem Fall deine Höhe im Dreieck

Dann ziehst du die Wurzel. Nun ist der Höhenschnittpunkt genau 2/3 dieser Höhe von den Eckpunkten entfernt. Und diese Länge ist deine eine Kathete. Nun nimmst du wieder den Pythagoras um die Höhe des Tetraeders auszurechnen. Die ist dann
Edit2: habe zwar geschrieben, dass ich nur 2/3 davon nehmen soll, habe es aber nicht gemacht.
(ist also falsch)
Edit:Tut mir Leid, wenn ich manchmal etwas länger brauche um zu anworten, aber ich verbringe nicht den ganzen Tag vor dem PC und außerdem schaue ich mir auch andere Themen an und chate nebenbei ein bisschen. Und ich gehe jetzt erst mal essen, also versuch jetzt mal kurz alleine klar zu kommen
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
tetraeder
ohjee Hammer

ich verstehe leider nicht wie bei dir die 3. Formel zustande kommt?

bei mir ist die Formel für die Höhe: a : 3 mal Wurzel 6...die steht so in den Lösungen...ich verstehe nur nicht, wie man darauf kommt?
Herleitung?Mit dem Phytagoras-Satz komm ich da nicht weiter.

Bei dir ist die Formel ja ganz anders?!
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Ich habe einen Fehler gemacht. es müsste heißen




Gast Auf diesen Beitrag antworten »
tetraeder
das ist ja dann die falsche höhe. Außerdem hast du nicht die wurzel aus a² gezogen. Das ist Hs .wir brauchen aber die raumhöhe?!
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Das h aus dem älteren Thread ist die Höhe eines Dreiecks und ist die Höhe des Tetraeder und somit die Raumhöhe. Stimmt dies mal sogar mit deinem überein, wenn du aus meiner letzten Gleichung die Wurzel ziehst





Gast2 Auf diesen Beitrag antworten »
tetraeder aufgabe
lustig...
ich hab das gleiche buch und die gleiche aufgabe gerade vor mir liegen...
bin auch mitgekommen, mit den erklärungen und so weiter...
also um das mal klar zu stellen:
O= 2a * a/2 * wurzel3 ??? da kam ich drauf, bevor ich das hier gelesen hab...
und bis h²= a² - 4/9 h² ... da bin ich auch selbst drauf gekommen...
die 3/4 a² = h² hatte ich auch schon mal ausgerechnet gehabt, nur das man die da einsetzten soll, da bin ich nicht drauf gekommen =)
zu 1.(also a), mit der formel oben hab ich O= 97,43cm² raus. wenn a=7.5 ist
zu 2.(also b) da hab ich h= 6,124 raus? wenn a=7.5 ist
zu 3. (also c) ist a, die kantenlänge, = 17, 321? wenn die höhe 10 cm sein soll
zu 4. (also d) da hab ich quatsch raus...

so das wars von mir... =)
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