Pyramide mit einem Sechseck als Grundfläche

31.01.2005, 16:30	Knuddel22	Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide mit einem Sechseck als Grundfläche Hallo Mods und Boardler! Brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe: Berechne die fehlenden Längenmaße in einem Pyramide mit einem gleichmäßigen Sechseck als Grundfläche, deren Seitenkanten die selben Längen haben. a= 13,2 cm h=11,8 cm gesucht: s und h Index 1 Hab schon etliche Gleichungen ausprobiert... wie z.b $\begin{eqnarray} s^2= 1/2 a^2+ h^2 \end{eqnarray}$ Bin dankbar für jede Hilfe! LG Knuddel
31.01.2005, 17:16	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist a? und wie kann ein Dreieck eine Grundfläche haben?
31.01.2005, 18:08	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
grundfläche der pyramide du möchtestd och die grundfläche ausrechnen oder? wenn ja , dann mache das wie folgt: da alle sechs kanten die gleiche länge haben, kannst du doch einfach mit dem satz des pythagoras weiterrechnen. dazu ist es notwendig, dass du als bedingung ein gleichschenkliges Dreieck annimmst. damit kannst du dann die hypothenuse berechnen, die gleichzeitig eine seite des rechtecks bildet, das du erzeugst, wenn du aus deiner sechseckigen Grundfläche zwei dreiecke erzeugst. Für ein Dreieck der Grundfläche gilt demnach mit satz des pythagoras: c²=2a²=> $\begin{eqnarray} c=\sqrt{2}a \end{eqnarray}$ und damit gilt dann für den Flächeninhalt des erzeugte reckteck: A= ca Für den Flächeninhalt der sechseckigen Grundfläche gilt dann: A(grundfläche)= ca+gh A(dreieck)= 1/2gh Wie du nun bei Angabe aller Dreiecksseiten die Höhe berechnest weißte oder? gruß dennis P.S.:wenn du nun das volumen der pyramide berechnen möchtest, dann: V(pyramide)=1/3G+h(pyramide) du hast doch die höhe der pyramide angegeben oder?
31.01.2005, 18:17	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort wenn du also die höhe der pyramide schon gegeben hast, dann kannste die Seite S (ich nehme mal an, dass es die Seitenkante der Pyramide ist) mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Dazu musst du einfach nur wissen, dass die Höhe h(Pyramide) im Mittelpunkt der sechseckigen Grundfläche steht. Also die höhen der Dreiecke( die du in der Grundfläche berechnet hast) und die länge des Rechtecks durch zwei dividiert ergibt den Mittelpunkt. um den satz des pythagoras anwenden zu können stell dir einfach ein Dreieck im Raum vor. die dir noch fehlende Kathete (mit r bezeichnet) ist wie folgt zu berechnen: r= 1/2*a+h(Höhe eines Dreiecks in der Grundfläche) damit ist dann deine Seitenkante s: s²= r²+h²(höhe der Pyramide) [ziehe dann noch die Wurzel aus s²] dann biste fertig!! P.S.: mail mir, wenn du das nicht verstehst. meine emailist angegeben!! gruß dennis
22.05.2006, 09:01	Tina+Jenni	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Wir hätten gern für weitere Fragen deine E-mail adresse, weil wir in mathe voll die loser sind und unbedingt guten noten brauchen! Danke, wär echt lieb Tina+Jenni danke ohne deine formel für s hätten wir das alles nicht geschafft wehe das ist falsch
22.05.2006, 09:31	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Danke! ich will nicht frech sein, aber das alles ist mir nicht ganz geheuer. 1) wenn die grundfläche ein regelmäßiges sechseck ist, besteht sie aus 6 gleichSEITIGEN dreiecken! dessen höhe und fläche kann man -so nicht eh bekannt - mit pythagoras berechnen zur erinnerung $\begin{eqnarray} h^{2}_{gls}=a^{2}+{\frac{a}{2}}^{4} \end{eqnarray}$ 2) dementsprechend berechnet man die seitenkante s mit pythagoras zu: $\begin{eqnarray} s^{2}=a^{2}+h^{2} \end{eqnarray}$ 3) und wieder mit pythagoras h1 - wenn damit die höhe eines seitendreieckes gemeint ist: $\begin{eqnarray} h^{2}_1=s^{2}-\frac{a^{2}}{4}\text{ oder }h^{2}_1=h^{2}+\frac{3a^{2}}{4} \end{eqnarray}$ werner
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