mal wieder ne subst...

31.01.2005, 16:39

bReet

mal wieder ne subst...

moin,

kann mir jemand sagen was ich hier substituiern soll? :

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{1}~a/(sqrt[x²+a²])~dx \end{eqnarray*}$

komm eifach nicht auf denn trichter...sieht aus als kommt da ne trigonomische fkt raus!?

thx a lot 4 help folks!

31.01.2005, 16:54

Mathespezialschüler

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Erstmal umformen (ich nehme jetzt mal an, dass $\begin{eqnarray*} a>0 \end{eqnarray*}$ gilt):

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{\sqrt{x^2+a^2}}=\frac{a}{\sqrt{a^2\cdot \left(\left(\frac{x}{a}\right)^2+1\right)}}=\frac{a}{a\sqrt{\left(\frac{x}{a}\right)^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{x}{a}\right)^2}} \end{eqnarray*}$

Dann kannst du, wenn nötig $\begin{eqnarray*} u=\frac{x}{a} \end{eqnarray*}$ substituieren und brauchst dann ein Grundintegral!

31.01.2005, 17:22

bReet

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ok danke..

aber jez hät ich da n anderes problem...

das du wäre dann ja dx = du a

und die grenzen wären -1=-1/a und 1=1/a ....

was mach ich jez wieder falsch?

31.01.2005, 21:04

Calvin

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Zitat:

Original von bReet
was mach ich jez wieder falsch?

Nix

Die Grenzen hängen jetzt von a ab. Ändert aber nichts an der Rechnung.

31.01.2005, 21:26

bReet

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also kommt quasi;

$\begin{eqnarray*} a*\int_{-1/a}^{1/a}~(arcsinh(u)~)'~du \end{eqnarray*}$

raus?

31.01.2005, 21:34

Mathespezialschüler

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Naja, fast. Es heißt $\begin{eqnarray*} \mbox{arsinh}(u) \end{eqnarray*}$ , ohne c Augenzwinkern

Und du musst zuerst resubstituieren, denn so sind die Grenzen falsch, diese müsstest du dann auch noch substituieren.

31.01.2005, 21:38

bReet

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aber ich hab die grenzen
doch modifiiziert, wieso denn nochmal ?

31.01.2005, 21:40

Calvin

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Und du musst zuerst resubstituieren, denn so sind die Grenzen falsch, diese müsstest du dann auch noch substituieren.

Die Grenzen wurden doch mitsubstituiert. verwirrt