Graphen von Umkehrfunktionen

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johko Auf diesen Beitrag antworten »
Graphen von Umkehrfunktionen
(eindeutig ANALYSIS, gelle?)

Wie wäre es, sich vor allem bezüglich der Definitionsbereiche erst einmal ein Bild zu verschaffen:

1.) Ursprüngliche Funktion zeichnen (lassen)
2.) Die Winkelhalbierende y=x dazu fügen.
3.) Auf Folie kopieren (auch per Filzstift!)
4.) Die Folie umdrehen und Deckungsgleichheit mit y= x herstellen.
5.) Die Umkehrfunktion präsentiert sich in voller Schönheit

Man nennt das SPIEGELN an der Winkelhalbierenden des ersten Quadranten. :]

Johko
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, johoookoooo Big Laugh

ich habe das in die Tipps & Tricks Ecke eingetragen Augenzwinkern

Gruß,

Jama
 
 
Curtises Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen von Umkehrfunktionen
euhhhmm, ich kann mir zwar jetzt zum ersten mal in meinem Leben etwas unter Umkehrfunktion vortsellen(und ich habs immerhin bis zum Mathe Leistungskurs ohne diese Kompetenz geschafft), nun bräuchte ich aber doch eine genaue Rechenweise...kann ja nich immer mit der Folie ankommen wenn ich die Umkehrfunktion von irgendwas bilden will. Das geht ja nich in der Klausur...
Geht das?
Wäre sehr nett
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

um die umkehrfunktion einer funktion zu berechnen, stellst du die ausgangsfunktion f(x) einfach nach x um und vertauschst das y und x.

beispiel:

y = 2x

y/2 = x

=> umkehrfunktion: y = x/2

bildchen: rot=ausgangsfunktion, grün=umkehrfunktion, blau=winkelhalbierende zur verdeutlichung

derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Ergänzungs zu babelfishs rechnung:
Du kannst die Umkehrfunktion auch graphisch lösen und zwar durch Spielgelung an der 1. winkelhalbierende!
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
Du kannst die Umkehrfunktion auch graphisch lösen und zwar durch Spielgelung an der 1. winkelhalbierende!


ach köchli, schau doch mal ins eingangsposting! Augenzwinkern
Wink
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

da war nämlich nichts von graphisch lösen gefragtLOL Hammer !!


dreht sich aber hier zum Glück nicht um Wirtschaftswissenschaftliche Anwendungen, sonst käme ich mit meiner Amaroso-Robinson-RelationLehrer
brina Auf diesen Beitrag antworten »
hilfe!!! Nächsten Donnerstag Klausur!!
hallo!!!
Kannst du mir denn auch sagen:
-Was hat die Ableitung mit der Umkehrbarkeit zu tun
-Was hat Monotonie mit der Umkehrbarkeit zu tun
-Wie hängen Monotonie und 1.Ableitung zusammen
-Warum sind Definitionsbereiche -und Werte bereiche wichtig?Wie bestimmt mandsiese?
Hilfe!!bittre
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hilfe!!! Nächsten Donnerstag Klausur!!
also ich gehe mal eben auf die Definitionsbereiche ein:


Die Definitionsbereiche geben dir an, wo eine Funktion,Folge,Reihe definiert ist, also wo sie ihren Gültigkeitsbereich hat.

Wichtig ist dieses z.B. bei ökonomischen (wirtschaftlichen) Funktionen, wo man Kostenmaxima und Mengenmaxima bestimmen muss, also für welche Mengen z.B. Produziert werden soll, das wäre dann der Definitionsbereich.

Und der Wertebereich wäre die Menge von Zahlen, die durch den Definitionsbereich festgelegt wird.

Also quasi wenn du Werte des Definitionsbereiches in die Funktion einsetz bekommst du y-Werte heraus und das sind dann die Elemente (Zahlen) die zum Wertebereich gehören.


kleine lektüre: http://de.wikipedia.org/wiki/Wertebereich
[/url]
[url=http://de.wikipedia.org/wiki/Wertebereich]

Bitte Fragen stellen, wenn du meine Ausführungen nicht verstanden hast.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hilfe!!! Nächsten Donnerstag Klausur!!
Zitat:
Original von brina
-Was hat Monotonie mit der Umkehrbarkeit zu tun

Keine Ahnung was du da meinst ?!


Zitat:
Original von brina
-Wie hängen Monotonie und 1.Ableitung zusammen


Die erste Ableitung gibt dir auskunft über die Monotonie deiner Stammfunktion!



Gruß, mercany
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hilfe!!! Nächsten Donnerstag Klausur!!
Zitat:
Original von brina
-Was hat Monotonie mit der Umkehrbarkeit zu tun


eine funktion ist (eindeutig) Umkehrbar wenn sie entweder streng monoton steigen oder streng monoton fallend ist!



und

Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

eine funktion ist per defintion immer eindeutig!
notfalls wird der definitionbereich beschnitten.

beispiel:



eine umkehrfunktion existiert genau dann wenn die ausgangsfunktion injektiv ist, also eineindeutig, was im endeffekt auf strenge monotonie rausläuft.

servus
mercany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hilfe!!! Nächsten Donnerstag Klausur!!
Zitat:
Original von derkoch
Zitat:
Original von brina
-Was hat Monotonie mit der Umkehrbarkeit zu tun


eine funktion ist (eindeutig) Umkehrbar wenn sie entweder streng monoton steigen oder streng monoton fallend ist!



und



Achso, das meinte er!
Naja, da war war koch mal wieder der schlauere... smile
HElp Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion
Nach x umstellen ist ja schön und gut aber was macht man bei folgender Funktion, wenn man die Umkehrfunktion bilden soll:
f(x)->-x²-6x-3 ???

Please help! Tanzen
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

nach x auflösen (lösungsformel)

dann bekommst du einen wurzelterm, und zwei x als lösungen.
also musste def-bereich einschränken für f, und vertauscht dann x und y.

dann haste ne neue funktion, die dann eine umkehrfunktion zu f ist.
HELp Auf diesen Beitrag antworten »

DAnke.
Weißt du zufällig auch wie man beweißt bzw. zeigt, dass eine Funktion umkehrbar ist ohne die umkehrfunktion einfach aufzustellen?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Jede bijektive Funktion beistzt eine Umkehrfunktion.
Zeige also, dass die Funktion sowohl surjektiv als auch injektiv ist!


Und hierzu:
Zitat:
Original von Lazarus
eine umkehrfunktion existiert genau dann wenn die ausgangsfunktion injektiv ist, also eineindeutig, was im endeffekt auf strenge monotonie rausläuft.


Nicht korrekt!

Injektive Funktionen besitzen im Allgemeinen keine Umkehrfunktion!
Das kommt daher, da im Gegesatz zu surjektiven Funktionen, nicht jedes Element der Zielmenge getroffen werden muss. Daher auch oft: Bildmenge < Zielmenge

Nur in Verbindung mit Surjektivität besitzt die Funktion eine Umkehrfunktion!



Gruß, mercany
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