Konvergenzkriterien

01.02.2005, 14:05	Yoko	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzkriterien Hi, ich bin gerade durcheinander wegen der Konvergenzkriterien. Ich zähl mal alle auf die ich kenne. - Majoranten-/Mijorantenkriterium - Wurzelkriterium - Quotientenkriterium - Leibnizkriterium - Dirichletkriterium - Grenzwertkriterium - Trivialkriterium Es sind ja alles Kriterien die ich bei der Konvergenzuntersuchung von Reihen anwende, richtig? Welches Kriterium wend ich denn auf folgende Aufgabe an? Ginge es mit dem Quotientenkriterium? $\begin{eqnarray} \sum~ \frac{\sin(n)}{n^{2} } \end{eqnarray}$ Gruß Yoko
01.02.2005, 14:16	MisterSeaman	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde das Majorantenkriterium anwenden, da $\begin{eqnarray} \sum \frac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ konvergiert
01.02.2005, 14:32	Yoko	Auf diesen Beitrag antworten »
reicht es zu sagen, dass $\begin{eqnarray} \frac{sin(n)}{n^2} <\frac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ und da $\begin{eqnarray} \sum~ \frac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ konvergent aufgrund von $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty ~ \frac{1}{n^\alpha} \end{eqnarray}$ für alpha grpßer 1 dann ist die komplette summe konvergent? gruß yoko
01.02.2005, 14:34	MisterSeaman	Auf diesen Beitrag antworten »
genauer $\begin{eqnarray} \le \end{eqnarray}$ , aber japp.

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