95%-Kondenzintervall

06.07.2007, 11:12

larc0s

95%-Kondenzintervall

Hallo an Alle!

Ich bins mal wieder mit einer kleinen Aufgabe, bei der ich eure Hilfe gebrauchen könnte. Erstmal die Aufgabenstellung:

Es seien Xi,...Xn stoch. unabhängig und Poisson-verteilt mit Parameter $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ := 0.04. Man bestimme das zweiseitige 95%-Kondenzintervall für die Summe:
$\begin{eqnarray*} S_100 := \sum_{i=1}^{100} X_i \end{eqnarray*}$

Ich weiß ungefähr wie ich das Intervall zu berechnen habe, jedoch habe ich folgendes Problem.
Ich muss ja die Zufallsvatiable $\begin{eqnarray*} X_i \end{eqnarray*}$ standartisieren, damit ich das Intervall berechnen kann.

Die Zufallsvariable $\begin{eqnarray*} X_i \end{eqnarray*}$ ist ja gegebn duch $\begin{eqnarray*} X_i = (\frac{0.04^k}{k!}e^{-0.04} - 0.04) \frac{1}{\sqrt{0.04}} \end{eqnarray*}$

So, ich habe hier so eine Formel zum standartisieren:
$\begin{eqnarray*} Y = \frac{X - E(X)}{\sqrt{Var(X)}} \end{eqnarray*}$

1. Frage: Ist diese Formel korrekt?
2. Frage: Ist es korrekt, dass bei der Poisson-verteilung der Erwatungwert und die Varianz gleich $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ist?
3. Frage: Wenn ja, wonach muss ich denn im Intervall auflösen?

Hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

Gruß,
larc0s

15.07.2007, 17:46

Abakus

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RE: 95%-Kondenzintervall

Zitat:

Original von larc0s
So, ich habe hier so eine Formel zum standartisieren:
$\begin{eqnarray*} Y = \frac{X - E(X)}{\sqrt{Var(X)}} \end{eqnarray*}$

1. Frage: Ist diese Formel korrekt?
2. Frage: Ist es korrekt, dass bei der Poisson-verteilung der Erwatungwert und die Varianz gleich $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ist?
3. Frage: Wenn ja, wonach muss ich denn im Intervall auflösen?

Du möchtest hier mit der Normalverteilung approximieren ? Dann müsstest du zunächst überprüfen, ob das überhaupt sinnvoll ist (ich denke hier eher nicht).

zu 1: Ja, wenn X normalverteilt ist.
zu 2: Ja.
zu 3: Hier verstehe ich deine Formulierung nicht.

Insgesamt solltest du zunächst überlegen, wie deine Summe der 100 poissonverteilten Zufallsvariablen genau verteilt ist. Damit kannst du ansetzen.

Grüße Abakus smile

PS: standardisieren

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