Kreisumfang verdoppeln

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GreenFavorit Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisumfang verdoppeln
Hallo.

Wie kann man folgende Aufgabe lösen:

Um wieviel Prozent bzw um welchen Faktor muss man den Radius eines Kreises vergrößern (verkleinern), damit sich der Umfang bzw der Flächeninhalt verdoppelt (halbiert) ?


Folgender Ansatz habe ich, mit der Notierung allerdings Probleme:
(Bsp. Umfang verdoppeln)






wie soll ich das nun weiterführen?


Vielen Dank schonmal,
Gruß !
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach die 2vor zum r ziehen (die Klammer ist ja bei reiner Multiplikation irrellevant). Und dann steht da:



was eindeutig ist Augenzwinkern 2r statt r, also wieviel %?

Beim Flächeninhalt wird es etwas schwerer, aber du solltest genauso vorgehen und zusehen, dass du am Ende dann den neuen Faktor direkt neben das r kriegst und den Rest unverändert lässt.
GreenFavorit Auf diesen Beitrag antworten »
Umfang
Hi Zellerli,
danke für die Antwort.

Ist das SO eindeutig, wenn da 2r steht?

Immerhin steht in der Umfangsformel ja auch 2r :


!??!?!?
Erkennst Du mein Problem?

Gruß
GreenFavorit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umfang
Hi.

Hatte eben einen "Geistesblitz" :-)


Immerhin ist ja ein Faktor gesucht, nennen wir ihn k.


Jetz will ich doppelten Umfang, also 2U.

Ich weiß:

Außerdem:

Also setze ich gleich:
kürzen, bleibt k=2. (also Faktor 2 sind 200 %).

entsprechend mit 1/2 zur Halbierung und später dann zum Flächeninhalt.


Passt das so ?


Gruß
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umfang
Zitat:
Original von GreenFavorit

Erkennst Du mein Problem?



nein es ist nämlich keins smile



was du da stehen hast die formel für den umfang eines kreises, nur dass du den doppelten umfang hast und auch den doppelten radius. damit ist die aufgabe gelöst.

du könntest es aber auch einfach mit hilfe der proportionalität machen:

da 2*pi eine konstante ist, besteht quotientengleichheit, also sind U und r proportional zueinander.

mit dem flächeninhalt geht is ähnlich:



nun musst du folgendes ausnutzen:



dann brauchst du noch ein potenzgesetz und du bist fertig.

du kannst es auch widerrum mit proportionalität zeigen, aber dies ist hier ein bisschen schwerer nachzuvollziehen, da keine direkte proportionalität besteht.
GreenFavorit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umfang
Ahja ok.

Ist das das selbe, wie ich es formuliert habe?


Wäre dann für Flächeninhalt:







 
 
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