bogenlänge berechnen

01.02.2005, 15:26	zappelfry	Auf diesen Beitrag antworten »
bogenlänge berechnen hallo! hab hier ein kleines problem und komm einfach nicht dahinter: Berechnen Sie die bogenlänge der traktrix: $\begin{eqnarray} x=aarcosh(\frac{a}{y}) \pm \sqrt{a^{2}- y^{2}} \end{eqnarray*}$ hab leider keinen plan, und wäre über jede hilfe dankbar. edit: latex tags eingefügt
02.02.2005, 00:45	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Überleg dir erstmal ist das Ding bereits eine Kurve? wie ist dann entsprechend die Formel für die Bogenlänge definiert? ach ja , mann könte das Teil auch so schreiben $\begin{eqnarray} c(y) = \begin{pmatrix} aarcosh(\frac{a}{y}) \pm \sqrt{a^{2}- y^{2}} \\ y \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Vielleicht hilfts ja. Aber so wie es aussieht dürfte das Integral über den Betrag der ersten Ableitung recht hässlich werden. Denke da sollte man vorher noch gut was umformen.
02.02.2005, 22:45	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bogenlänge berechnen Gegeben: $\begin{eqnarray} x=f(y)=aarcosh(\frac{a}{y}) \pm \sqrt{a^{2}- y^{2}} \end{eqnarray}$ Für die Bogenlänge gilt dann: $\begin{eqnarray} s = \int \sqrt{1+(f'(y))^2}~dy \end{eqnarray}$ Für die Ableitung gilt: $\begin{eqnarray} f'(y) = .... \end{eqnarray}$ (eine Fleißaufgabe halt) Zur Kontrolle der Rechnung das Ergebnis (aus meiner Formelsammlung) für die Länge des Bogens vom Punkt S(0;a) bis zum Punkt P(x;y): $\begin{eqnarray} s = a\cdot \ln \|\frac{a}{y}\| \end{eqnarray*}$
03.02.2005, 10:31	zappelfry	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bogenlänge berechnen danke für die antworten. ich glaub, etzwane ist genial!

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