LA1 Übungsaufgaben??? wo?? |
01.02.2005, 16:52 | Fonzie. | Auf diesen Beitrag antworten » |
LA1 Übungsaufgaben??? wo?? also, damit es klar ist was ich meine 4.0 Algebraische Grundbegriffe 4.1 innere Verknüpfung) 4.2 Gruppe (invers neutral assoziativ) abelsch,, sym(x) 4.3. Körper (axiome) (!!!!) 5.0 Vektorraum 5.1 Definition (Axiome) (!!!) Nullraum, K^n={(a_1,?,a_n) : a_1,?,A_n ? K} 5.2 Definition Untervektorraum 5.3 und oder plus bei Uvr 5.4 4er-Ringschluss zur direkten Summe (!!) 5.5 direkte Summen 5.6 Span 6.0 Lineare Gleichungssysteme 6.1 Kurzform 6.2 Interpretation der Lösungsmenge 6.3 Umformungen vom Typ I und II 6.5 Definition Matrix 6.8 homogene/inhomogene LGS (triviale Lösung, m>n => immer nicht-triviale Lösung) 7.0 Matrizen 7.1 Addition/sk. Multiplikation 7.2 Produkt von Matrizen 7.2 Einhetsmatrix 7.4 quatratische Matrix, Hauptdiagonale 7.5 linksinvertierbar/rechtsinvertierbar 7.5.2 GL (n;K), general linear group 7.5.3 Berechnung von inversen Matrizen (???) 7.6. A^r+A^s =A^(r+s) aber (AB)^r ungleich(!) A^r*B^r 7.7. Sätze über transponierte Matrizen z.B: (AB)^T = B^T * A^T 7.8 Symmetriekriterium, (schiefsymmetrisch) 7.9 spur (trace) einer Matrix 8.0 Basis und Dimension 8.1 lineare Unabhängigkeit 8.2 lineare Abhängigkeit 8.3 Basis 8.3.2 Standardbasis (kanonische Basis) 8.3.3 Matrixeinheit E_ij 8.4 Austauschsatz von Steinitz 8.5 ???? 8.6 2 Aussagen zur Basis und Dimension 8.7 dim U </= dim V (Gerade, Ebene, Hyperebene durch 0) 8.8 dim (U1+U2)+dim(U1 und U2)= dim U1 + dim U2 8.9 direktes Komplement 9. Rang von Matrizen 9.1 Zeilenraum, Zeilenrang 9.2 elementare Matrizen vom Typ I und II (Rechenregeln und Darstellung), Darstellung von Zeilenumformungen durch Elementarmatrizen 9.3 5er Ringschluss zu linksinvertierbar (m, n und Invertierbarkeit) 9.4 3er Ringschluss zu rechtsinvertierbar und 6er Ringschluss zur Invertierbarkeit 9.5 Zeilenäquivalenz 9.6 wenn Y und Z in redz. ZST und Y~z~Z => Y=Z (Anna und Bob J) 9.7 redz SSF,Spaltenäquivalenz,Spaltenraum,Spaltenrang, Äquivalenz 3er Ringschluss zum Spalten/Zeilenrang 9.8 Rang von Matrizen, Rang und Äquivalenz 10 Lineare Abbildungen 10.1 Homomorphismus, Untervektorräume, Kern, Bild dim V = dim Ker(f) + dim Bld(f) 10.2 Defekt und Rang von f (wichtiges Beispiel) 10.3 f inj ó Ker f = {0} ó dim Ker f = 0 ó f surj Isomorhpismus 10.4 3er Ringschluss zu Homomorphismen 10.5 Definition isomorph 10.6 Homomorphismen und Basen Eindeutigkeit 10.7 isomorph und Dimension 10.8 K-Vektorraum der Homomorphismen 10.9 Rechenregeln für Komosition von Hom(VW) f°g 10.10 General linear group auf V (Automorphismen,Endomorphismen) 11. Lineare Abbildungen und Matrizen 11.1 Matrix von f Matrizen bezüglich Basen angeben (Basistransformation) (!!!!!) Matrizen bezüglich Komposition 11.2 Vr-Isomorphismus Hom(V,W) -> K^(m x n) dim Hom (V,W) = dim v * dim W = dim K ^(m x n) = m*n Dualraum, Linearformen auf V 11.3 f Bij ó A invert. A^-1 für f^-1 11.4 Invertierbarkeit der Matrix und Basis von V (wichtig!) 11.5 A´=TAS (A und A´sind äquivalent) 11.6 einfachste Form der Matrix zu f 11.7 rg (A) = rg (f) 11.8 A, A´, S und Endomorphismen 11.9 Ähnlichkeit von Matrizen 11.10 Diagonalisierbarkeit und Potenzen 12.0 Determinanten 12.1 Definition der Determinante, obere Dreiecksmatrix, untere Dreiecksmatrix, det von Elementarmatrizen 12.2 det von Mat mit Nullzeile,det von Mat mit 2 gleichen Zeilen, det von Mat wenn man Zeilen vertauscht 12.3 elementare Zeilenumformungen und Det 12.4 A invertierbar, Det von A undgleich 0 12.5 Produktregel 12.6 transponierte Matrix 12.7 Entwicklungssatz von Laplace 12.8 adjunkte Matrix und Formel für inverse 12.9 Cramersche Regel 12.10 Untermatrix und Rang der Ausgangsmatrix 13.0 Eigenwerte und Eigenvektoren 13.1 Det und Wahl von Basen 13.2 spur und Wahl von Basen 13.3 Eigenvektor bzgl. Eigenwert von f (und Eigenraum) 13.4 Eigenwerte, direkte Summe und lin. unabh. |r*1_n ? A| = 0 13.5 charakteristisches Polynom (und ähnliche Matrizen) 13.6 5er Ringschluss und Abhängigkeit vom cP von f .... Anzahl der Eigenvektoren und Diagonalisierbarkeit ... 14.0 Euklidische Vektorvektorraum 14.1 Def Skalarprodukt und Eigenschaften Ungleichung von Cauchy-Schwarzer 14.2 Norm von Vektoren (Dreiecksungleichung) 14.3 Pythagoras, Parallelogrammungleichung 14.4 Abstand 14.5 Orthogonal-system/Basis, ONB 14.6 Orthonormailiserungsverfahren von Gram-Schmidt 14.7 Ergänzung eines ONB 14.8 orthogonales Komplement, direkte Summe und o.K. 14.9 U1 U2 und ihre orth. Kompl. 14.10 irgendwas kA 14.11 Winkel und Cosinussatz 15.0 Isometrien und Adjungierte Abbildungen 15.1 Def. Isometrie, orthogonale Gruppe O(V) 15.2 isometrisch isomorph 15.3 Isometriekriterium mit Matrizen 15.4 orthonale Matrizen und ihre Det Das ist so der Schwerpunkt. Habs jetzt eiunfach aus meinem "Script" meine Überschriften kopiert. Wäre schön wenn ir jemand was verlinken würde. Mit Lösungen wäre natürlich toll. thx |
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01.02.2005, 18:40 | merlin25 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, hier findest Du ein paar Übungsaufgaben. http://www.informatik.uni-bremen.de/~krause/teaching.htm |
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02.02.2005, 01:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich nehme mal an, du möchtest bald eine Klausur über diese Vorlesung schreiben und brauchst die Aufgaben zur Übung? dann frag doch mal in eurer Fachschaft nach, vielleicht verkaufen die (wie wir in unserer Fachschaft auch) die alten LA-Klausuren. es gibt kaum was besseres zum lernen als selbst alte Klausuren. mfg jochen |
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02.02.2005, 15:48 | matze2002 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aehm ein sehr guter tip hierfür ist http://www.mathscripts.de da gibt es viele scripte zu vorlesungen und auch viele altklausuren da solltest du fündig werden |
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