LA1 Übungsaufgaben??? wo??

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Fonzie. Auf diesen Beitrag antworten »
LA1 Übungsaufgaben??? wo??
Hat jemand von euch links zu Übungsaufgaben LA1
also, damit es klar ist was ich meine

4.0 Algebraische Grundbegriffe
4.1 innere Verknüpfung)
4.2 Gruppe (invers neutral assoziativ)
abelsch,, sym(x)
4.3. Körper (axiome) (!!!!)
5.0 Vektorraum
5.1 Definition (Axiome) (!!!)
Nullraum, K^n={(a_1,?,a_n) : a_1,?,A_n ? K}
5.2 Definition Untervektorraum
5.3 und oder plus bei Uvr
5.4 4er-Ringschluss zur direkten Summe (!!)
5.5 direkte Summen
5.6 Span
6.0 Lineare Gleichungssysteme
6.1 Kurzform
6.2 Interpretation der Lösungsmenge
6.3 Umformungen vom Typ I und II
6.5 Definition Matrix

6.8 homogene/inhomogene LGS
(triviale Lösung, m>n => immer nicht-triviale Lösung)
7.0 Matrizen
7.1 Addition/sk. Multiplikation
7.2 Produkt von Matrizen
7.2 Einhetsmatrix
7.4 quatratische Matrix, Hauptdiagonale
7.5 linksinvertierbar/rechtsinvertierbar
7.5.2 GL (n;K), general linear group
7.5.3 Berechnung von inversen Matrizen (???)
7.6. A^r+A^s =A^(r+s) aber (AB)^r ungleich(!) A^r*B^r
7.7. Sätze über transponierte Matrizen z.B: (AB)^T = B^T * A^T
7.8 Symmetriekriterium, (schiefsymmetrisch)
7.9 spur (trace) einer Matrix
8.0 Basis und Dimension
8.1 lineare Unabhängigkeit
8.2 lineare Abhängigkeit
8.3 Basis
8.3.2 Standardbasis (kanonische Basis)
8.3.3 Matrixeinheit E_ij
8.4 Austauschsatz von Steinitz
8.5 ????
8.6 2 Aussagen zur Basis und Dimension
8.7 dim U </= dim V (Gerade, Ebene, Hyperebene durch 0)
8.8 dim (U1+U2)+dim(U1 und U2)= dim U1 + dim U2
8.9 direktes Komplement
9. Rang von Matrizen
9.1 Zeilenraum, Zeilenrang
9.2 elementare Matrizen vom Typ I und II (Rechenregeln und Darstellung), Darstellung von Zeilenumformungen durch Elementarmatrizen
9.3 5er Ringschluss zu linksinvertierbar
(m, n und Invertierbarkeit)
9.4 3er Ringschluss zu rechtsinvertierbar und 6er Ringschluss zur Invertierbarkeit
9.5 Zeilenäquivalenz
9.6 wenn Y und Z in redz. ZST und Y~z~Z => Y=Z (Anna und Bob J)
9.7 redz SSF,Spaltenäquivalenz,Spaltenraum,Spaltenrang, Äquivalenz
3er Ringschluss zum Spalten/Zeilenrang
9.8 Rang von Matrizen, Rang und Äquivalenz
10 Lineare Abbildungen
10.1 Homomorphismus, Untervektorräume, Kern, Bild
dim V = dim Ker(f) + dim Bld(f)
10.2 Defekt und Rang von f (wichtiges Beispiel)
10.3 f inj ó Ker f = {0} ó dim Ker f = 0 ó f surj
Isomorhpismus
10.4 3er Ringschluss zu Homomorphismen
10.5 Definition isomorph
10.6 Homomorphismen und Basen
Eindeutigkeit
10.7 isomorph und Dimension
10.8 K-Vektorraum der Homomorphismen
10.9 Rechenregeln für Komosition von Hom(VW) f°g
10.10 General linear group auf V (Automorphismen,Endomorphismen)
11. Lineare Abbildungen und Matrizen
11.1 Matrix von f
Matrizen bezüglich Basen angeben (Basistransformation) (!!!!!)
Matrizen bezüglich Komposition
11.2 Vr-Isomorphismus Hom(V,W) -> K^(m x n)
dim Hom (V,W) = dim v * dim W = dim K ^(m x n) = m*n
Dualraum, Linearformen auf V
11.3 f Bij ó A invert.
A^-1 für f^-1
11.4 Invertierbarkeit der Matrix und Basis von V (wichtig!)
11.5 A´=TAS (A und A´sind äquivalent)
11.6 einfachste Form der Matrix zu f
11.7 rg (A) = rg (f)
11.8 A, A´, S und Endomorphismen
11.9 Ähnlichkeit von Matrizen
11.10 Diagonalisierbarkeit und Potenzen


12.0 Determinanten
12.1 Definition der Determinante, obere Dreiecksmatrix, untere Dreiecksmatrix, det von Elementarmatrizen
12.2 det von Mat mit Nullzeile,det von Mat mit 2 gleichen Zeilen, det von Mat wenn man Zeilen vertauscht
12.3 elementare Zeilenumformungen und Det
12.4 A invertierbar, Det von A undgleich 0
12.5 Produktregel
12.6 transponierte Matrix
12.7 Entwicklungssatz von Laplace
12.8 adjunkte Matrix und Formel für inverse
12.9 Cramersche Regel
12.10 Untermatrix und Rang der Ausgangsmatrix
13.0 Eigenwerte und Eigenvektoren
13.1 Det und Wahl von Basen
13.2 spur und Wahl von Basen
13.3 Eigenvektor bzgl. Eigenwert von f (und Eigenraum)
13.4 Eigenwerte, direkte Summe und lin. unabh.
|r*1_n ? A| = 0
13.5 charakteristisches Polynom (und ähnliche Matrizen)
13.6 5er Ringschluss und Abhängigkeit vom cP von f
....
Anzahl der Eigenvektoren und Diagonalisierbarkeit
...

14.0 Euklidische Vektorvektorraum
14.1 Def Skalarprodukt und Eigenschaften
Ungleichung von Cauchy-Schwarzer
14.2 Norm von Vektoren (Dreiecksungleichung)
14.3 Pythagoras, Parallelogrammungleichung
14.4 Abstand
14.5 Orthogonal-system/Basis, ONB
14.6 Orthonormailiserungsverfahren von Gram-Schmidt
14.7 Ergänzung eines ONB
14.8 orthogonales Komplement, direkte Summe und o.K.
14.9 U1 U2 und ihre orth. Kompl.
14.10 irgendwas kA
14.11 Winkel und Cosinussatz
15.0 Isometrien und Adjungierte Abbildungen
15.1 Def. Isometrie, orthogonale Gruppe O(V)
15.2 isometrisch isomorph
15.3 Isometriekriterium mit Matrizen
15.4 orthonale Matrizen und ihre Det


Das ist so der Schwerpunkt. Habs jetzt eiunfach aus meinem "Script" meine Überschriften kopiert. Wäre schön wenn ir jemand was verlinken würde. Mit Lösungen wäre natürlich toll.
thx
merlin25 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
hier findest Du ein paar Übungsaufgaben.

http://www.informatik.uni-bremen.de/~krause/teaching.htm
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich nehme mal an, du möchtest bald eine Klausur über diese Vorlesung schreiben und brauchst die Aufgaben zur Übung?
dann frag doch mal in eurer Fachschaft nach, vielleicht verkaufen die (wie wir in unserer Fachschaft auch) die alten LA-Klausuren.
es gibt kaum was besseres zum lernen als selbst alte Klausuren.

mfg jochen
matze2002 Auf diesen Beitrag antworten »

aehm ein sehr guter tip hierfür ist http://www.mathscripts.de
da gibt es viele scripte zu vorlesungen und auch viele altklausuren
da solltest du fündig werden
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