quadratische Pyramide

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01.02.2005, 16:57	beachboy	Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische Pyramide Hi, gegeben ist eine quadratische Pyramide, die Pyramidenhöhe und Seitenlänge ist jeweils 6m es werden Stützbalken gezogen. Jeder Balken ist in einer der Quadratecken verankert und stützt den jeweils gegenüberliegenden Dachkantenbalken senkrecht ab a)Berechnen Sie die Länge der Balken b)Welchen Abstand hat der Kreuzungsopunkt der Balken zu den Dachflächen ? wie kann ich die Länge berechnen ??? Abstand Punkt-Gerade geht ja nicht oder? lg beach
01.02.2005, 17:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Was verstehst du unter Seitenlänge? Eine Seitenkante muß ja wohl länger als die Pyramidenhöhe sein. Oder meint Seitenlänge eine Quadratkante? Bitte drücke dich exakt aus.
01.02.2005, 17:22	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Pyramide lege einen schnitt durch die pyramide enlang der quadratdiagonale, dann teilt der stützbalken das entstehende dreieck in 2 rechtwinkelige, von dem alle 3 seiten bekannt sind, s errechnet sich so wie der rest mit dem guten pythagoras, der seitenabschnitt näher zur diagonale beträgt 3/6*sqrt(3), glaube ich werner
01.02.2005, 17:26	beachboy	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratseiten = 6m sorry....
01.02.2005, 17:45	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du Analytische Geometrie verwenden willst, so lege die Pyramide geschickt in ein Koordinatensystem. Vorschlag: A(-3\|-3\|0), B(3\|-3\|0), C(3\|3\|0), D(-3\|3\|0) (Quadratecken) S(0\|0\|6) (Spitze) Dann lautet deine Aufgabe übersetzt: Bestimme den Abstand des Punktes A von der Geraden CS. Und das ist eine Standardaufgabe der Analytischen Geometrie. Schau einmal in deinen Unterrichtsmitschrieb. ... und wenn du trotz aller Bemühungen auf kein Ergebnis kommst (aber dann und nur dann), schau hier.
01.02.2005, 17:50	beachboy	Auf diesen Beitrag antworten »
jo hab das auch so gemacht nur hab andere werte A(6/0/0) B(6/6/0); C(0/6/0); D(0/6/0) und S(3/3/6) wenn ich jetzt abstand von A zu CS mache dann kommt bei mir als Schnittpunkt S2(3/3/6) raus ???? kann ja nicht sein? lg beach
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01.02.2005, 17:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es muß wohl D(0\|0\|0) heißen. Für den Abstand Punkt-Gerade gibt es eine nach Plücker benannte Formel. Die wird aber in der Schule zumeist nicht behandelt. Daher empfehle ich dir das folgende anschauliche Verfahren. 1. Hilfsebene H bestimmen, die durch A geht und senkrecht auf CS steht (Normalenvektor ist der Vektor von C nach S). 2. Geradengleichung für die Gerade g=CS aufstellen. 3. Schnittpunkt F (Fußpunkt) von g und H bestimmen. 4. Länge von AF berechnen.
01.02.2005, 18:07	beachboy	Auf diesen Beitrag antworten »
jap sorry D(0/0/0) also genau so hab ichs gemacht habe die Gerade durch CS aufgestellt: $\begin{eqnarray} g:x=\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ daraus folgt koordinatenform: $\begin{eqnarray} 3x_1-3x_2+6x_3-18 \end{eqnarray}$ dann g eingesetzt ergibt s=1 s in g eingesetzt sollte ja nun den Schnittpunkt von A mit CS ergeben aber es ergibt sich bei mir der selbe Punkt wie S nämlich (3/3/6) WARUM ?????
01.02.2005, 18:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bekomme mit deinem Ansatz s=2/3 heraus. Noch ein paar Tips: 1. Achte auch auf die korrekte Form: - Geradengleichung: Vektorpfeil über x fehlt (vielleicht ein LATEX-Problem) - Ebenengleichung ist gar keine Gleichung, sondern nur ein Term 2. Mache dir die Aufgabe so einfach wie möglich. Als Richtungsvektor der Geraden und Normalenvektor der Ebene kannst du ebenso $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 \\ - 1 \\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nehmen. Das vermindert die Rechenfehleranfälligkeit. (Mit diesem Ansatz bekäme man übrigens s=2 heraus.)
01.02.2005, 18:44	beachboy	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hinweise g kommt mit dem latex noch nicht so ganz klar Also ich habe ja $\begin{eqnarray} E:\vec{x} =3x_1-3x_2+6x_3-18=0 \end{eqnarray}$ dann setze ich g ein $\begin{eqnarray} 3(0+3s)-3(6-3s)+6(0+6s)-18=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -36+36s = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s=1 \end{eqnarray}$ irgendwo muss da nen fehler sein bloß seh ihn nicht :-(
01.02.2005, 18:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Huch! Da in der Ebenengleichung gehört natürlich kein Vektor hinein! Die Koordinatengleichung ist eine skalare Gleichung! Und übrigens: $\begin{eqnarray} -3 \cdot (-3s) = 9s \end{eqnarray}$
01.02.2005, 19:03	beachboy	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber die 9s kürzen sich ja mit den -9s weg übrig bleiben 36 s ??
01.02.2005, 19:51	beachboy	Auf diesen Beitrag antworten »
habs nun zwar komplett anders mal gerechnet un komme auch auf alles aber finde mein fehler immernoch net g naja egal g lg beach
01.02.2005, 19:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 3 \cdot 3s \ldots -3 \cdot (-3s) \ldots + 6 \cdot 6s \ldots = 54 s \ldots \end{eqnarray}$ Aber eigentlich hatte ich das oben schon gesagt ...
01.02.2005, 21:05	beachboy	Auf diesen Beitrag antworten »
lol ohje no comment lg beach ^^

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