Trigonometrie

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tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie
Hallo,

habe mir mal zur Übung die folgenden Aufgaben aus dem Trigonometriebereich des Boards geholt und zu lösen versucht:

1. Auf einer horizontalen Ebene steht ein Haus und ihm gegenüber ein 20m hoher Mast. Von einem Fenster des Hauses sieht man die Spitze des Mastes unter dem Höhenwinkel alpha = 8,5° und dessen Fußpunkt unter dem Tiefenwinkel beta = 2,9°. Wie weit ist das Haus vom Mast entfernt?

Lösung: Das Haus steht 99,945..m vom Mast entfernt!

Wäre super wenn jmd. meine Resultate überprüfen könnte.

Gruß, tt
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das Ergebnis passt Freude
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tim taler
Lösung: Das Haus steht 99,945..m vom Mast entfernt!

Mein alter Physiklehrer hätte an dieser Stelle die Rundung auf 100m angemahnt, da die Winkel nur mit 2 Stellen angegeben waren. Augenzwinkern
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

Super danke!

Die zweite Aufgabe wie folgt:

2. Berechne den Flächeninhalt des ebenen viereckigen Grundstückes!
a = AB = 300,2m, b = BC = 123,3m, c = CD = 189,7m, d = DA = 234,2m, beta in ABC = 113,25°

Gedankengang:
Ich errechne mir erst anhand des Cosinunssatzes die Diagonale AC.
Teile das Viereck also in 2Dreiecke auf. Dreieck 1 sei ABC. Dreieck 2 sei ACD.
In ABC sind nun die Strecke AB,CD sowie AC bekannt und der Winkel am Punkt B=beta.
Jedoch sind im Dreick ACD nur alle drei Seiten und kein Winkel bekannt.
Wie komme ich hier nun weiter??

Gruß, tt
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Kosinussatz kannst du dir fehlende Winkel und die Höhen der beiden Dreiecke ausrechnen.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

Im dreieck ABC habe ich bereits alles berechnet.
Wie gesagt AC mittels Cosinussatz und die fehlenden Winkel mittels Sinussatz. Nun stehe ich vorm Dreick ACD, habe alle drei Seitenlängen aber keinen Winkel. Wie komme ich auf einen Winkel? Dann kann ich die restlichen Winkel in ACD ja analog mittels Sinussatz bestimmen. Schon klar! Aber es fehlt erstmal ein Winkel??

Gruß, tt
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir mal meinen Link zum Kosinussatz an. In der obersten Gleichung kommen 3 Seiten und ein Winkel des Dreiecks vor. Da du 3 Seitenlängen kennst, kannst du die Gleichung nach dem Winkel auflösen.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

ohja, da hätte man drauf kommen können, na eher müssen smile
Sorry, da stand ich aufm Schlauch!
Ok nun sind alle Seiten und Winkel bekannt.
Flächeninhalt über SkalarProdukt macht keinen Sinn...(kein Parallelogramm)
Flächeninhalt über Gauss möglich, jedoch immer aufwendig...
ich errechne mir einfach noch mittels Cosinussatz die zweite Diagonale also BD. AC sei e und BD sei f.

Formel: 1/4*Wurzel(4*e^2*f^2 - ((b^2+d^2 - a^2-c^2)^2))

Dann müsste alles passen.
Ok?

Gruß, tt
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das die Formel für den Flächeninhalt in beliebigen Vierecken ist, dann passt es.

Eine alternative Möglichkeit wäre, dass du dir die Höhen in den beiden Dreiecken ausrechnest und damit den Flächeninhalt ermittelst.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

Na wunderbar, danke
Die Formel aus http://de.wikipedia.org/wiki/Viereck (siehe Gleichung 5)

Meine letzte Aufgabe wäre dann:
Von einem Trapez kennt man:
a = 105m, b = 41m, c = 66m, und beta = 77°
Berechne die Seite d und die Winkel alpha, gamma, delta!

Lösung:
Als erstes mal wieder den Cosinussatz um die Strecke AC zu errechnen.
Wie vorhin Zerlegung in 2 Dreicke. Alle Bezeichnungen aus vorhergehender Aufgabe behalte ich mal bei. Für das Dreieck ABC kenne ich nun alle Seiten und nach Anwendung des Sinussatzes auch alle Winkel. Im Dreieck ACD kenne ich nun die Seite AC sowie die Seite c. Das heisst 2 Seiten. Winkel habe ich keinen. Wie gehts hier nun weiter?

Gruß, tt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der von dir angedachten Zerlegung kommst du nicht weiter, weil du so nicht die Parallelität der Seiten a und c ausnützen kannst (der Winkel , die beiden sind Parallelwinkel).

Zerlege vielmehr das Trapez mittels einer Parallelen zu AD durch C in ein Parallelogramm und ein Dreieck (Trick Nr. 17 Big Laugh ). Das Dreieck a-c, , b kannst du auflösen und somit umgehend d und den Winkel bestimmen.

mY+
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für Trick 17!!! Freude

Meine Lösungen zu Aufgabe 3(Trapez):
Die Seite d mißt 49.825..m!
Der Winkel alpha =53.3°, gamma=103°, und delta 126,7°!
OK?

Gruß, tt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wohl, wohl ... smile

mY+
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