übles integral

01.02.2005, 19:10	ChristofR	Auf diesen Beitrag antworten »
übles integral Und zwar: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{\cos(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}~dx \end{eqnarray}$
01.02.2005, 19:15	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int\frac{\cos(\sqrt x)}{\sqrt x}~\mathrm dx = 2\int\frac{\cos(\sqrt x)}{2\sqrt x}~\mathrm dx \end{eqnarray}$ jetzt klar substituiere einfach $\begin{eqnarray} u = \sqrt x \end{eqnarray}$
01.02.2005, 19:15	nullLF	Auf diesen Beitrag antworten »
einfach wurzel(x) substituieren (mist 2ter)
01.02.2005, 19:33	ChristofR	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm komm noch nicht aufs ergebnis... "wurzel x" unterm Bruchstrich und "wurzel x" in der Cosinus Funktion substituieren ? @iammrvip warum hast du das integral erweitert ?
01.02.2005, 19:35	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
weil: $\begin{eqnarray} (\sqrt x)' = \frac{1}{2\sqrt x} \end{eqnarray}$ ich dachte dann siehst du es vielleicht eher. Du "darfst" nur das $\begin{eqnarray} \sqrt x \end{eqnarray}$ im Cosinus durch $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ ersetzen
01.02.2005, 19:40	ChristofR	Auf diesen Beitrag antworten »
hey cool... jetzt gehts.. hmm.. dann kann ich immer an der passenden stelle in einem Term substituieren ? auch dann wenn das was ich substituieren will mehrmals im integral enthalten ist ? (hier: "wurzel x").. oder darf man das manchmal auch nicht ?
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01.02.2005, 19:49	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht kann man es hier damit erklären, wenn du es umschreibst: $\begin{eqnarray} \int\cos\left(x^\frac{1}{2}\right)\cdot x^{-\frac{1}{2}}\mathrm dx \end{eqnarray}$ du substituierst nun wirklich nur: $\begin{eqnarray} u = x^\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ per "Definition" ist es auch ersichtlich: $\begin{eqnarray} \int \cos\left( \varphi(x) \right) \varphi'(x) \mathrm dx = \int \cos\left( u \right) \mathrm du \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} u = \varphi(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} du = \varphi'(x)\mathrm dx \end{eqnarray}$
02.02.2005, 10:12	BuzzDee	Auf diesen Beitrag antworten »
nur zum überprüfen für mich ob ich richtig gerechnet habe: angenommen wir integrieren von 0 bis pi-halbe. dann bekomm ich die fläche 2. stimmt das? danke, buzz
02.02.2005, 19:49	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int\limits_0^\frac{\pi}{2}\frac{\cos\left(\sqrt x\right)}{\sqrt x}\mathrm dx = 2\sin\left(\sqrt \frac{\pi}{2}\right) \end{eqnarray}$

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