Extremwertaufgabe |
| 01.02.2005, 20:38 | juscha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extremwertaufgabe
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe. Mir fehlt der letzte Rest. f(x) = x^2-6x-36 und x=a Diese beiden Dinge sind gegeben. Die Aufgabe lautet: Die Gerade schneidet die x-Achsen und die Funktion f(x) für beliebige Werte für a. Für welches a jedoch wird das Dreieck zwischen Koordinatenursprung, Schnittpunkt x-Achse und Schnitt Gerade und f(x) maximal. ich habe für a=-2 raus. Das kann aber irgendwie nicht hinkommen laut Zeischnung. Bitte um dringende Hilfe |
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| 01.02.2005, 20:45 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe hmm... Wie ist dein Ansatz? |
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| 01.02.2005, 20:51 | juscha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Wenn ich jetzt wüsste, wie ich die grafik male, dann würde ich dir das einzeichnen. Auf alle Fälle rechneerisch habe ich folgendes gemacht. Ich habe versucht, den Flächeninhalt eines Rechteckes als Funktion aufzustellen. Sprich A=x*y/2 wegen Dreieck X wäre bei mir a und y wäre f(a). Dann habe ich a(a^2-6a-36) Das abgeleitet und f´(a)=0 Ergibt zwei nullstellen. Eine >2, geht nicht weil a<2 sein muss und eine a=-2, aber das Dreieck ist dann nicht maximal. Oder habe ich einen Denkfehler??? |
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| 01.02.2005, 20:58 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast eigentlich alles gut gemacht nur die 1/2 vergessen. sagen wir A=x*y/2 y=x²-6x-36 Das kannst du ja einsetzen: 1/2*x*(x²-6x-36) habe es schnell ausgerechnet und es stimmt bei mir mit der Zeichnung überein.Pobiere es mal |
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| 01.02.2005, 21:02 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgabe
warum muss a<2 sein? |
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| 01.02.2005, 21:06 | juscha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, beim Rechnen habe ich die nicht vergessen. Es kommt raus. f´(a)= \frac{3}{2} a^{2} -6a-18 f´(a)=0 -> a^{2}-4a-12 -> a1= 6 oder a2=-2 f´´(a)= 3a-6, wird maximal für a<2, also Extremstelle a=-2 Dann wäre die Gerade links von null. Der Abstand zu einer beliebigen Gerade rechts von null ist aber alleine größer. Daher gibt es doch viele Dreiecke mit Größerem Flächeninhalt als das für a=-2 |
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| 01.02.2005, 21:09 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das Rechteck liegt aber von der x Achse nach unten gehend! (Siehe Zeichnung) Deswegen ist die Spitze bei einem Minimalpunkt! und der ist bei a=6 |
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| 01.02.2005, 21:11 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wenn man den zu 6 gehörenden Funktionswert nimmt,dann kann man an der Zeichnung erkennen,dass das eine Max Fläche durchaus ergibt |
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| 01.02.2005, 21:13 | Juscha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie jetzt? Die zweite Ableitung muss doch kleiner 0 sein. Die ist aber nur kleiner 0, wenn a kleiner 2 ist. Dann haben wir ein Max der Fläche des Dreiecks. Wenn ich jetzt den Wert bei a=6 nehme, dann ist die zweite Ableitung größer null, demnach minimale Fläche. |
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| 01.02.2005, 21:35 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn man die Fläche ausrechnet mittels A = x*y/2, so erhält man wegen y < 0 einen negativen Wert für A, man sucht so einen maximalen negativen Wert, also ein Minimum. |
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| 01.02.2005, 21:39 | Juscha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt steh ich voll auf dem schlauch. 
warum negative fläche. das kenn ich bei integralen. der inhalt muss doch positiv sein. |
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| 01.02.2005, 21:43 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Flächeninhalt in Abhängigkeit von a sieht ja so aus: Dh. es sollte doch noch eine Beschränkung für a gegeben sein, oder? Sonst wäre ja das Maximum Normalerweise Berechnet man die Fläche aus 2 Länge die natürlich Positiv ist! hier werden aber 2 Variable multipliziert die acuh negativ sein können also kann das Produkt auch negativ sein (Siehe Zeichnung) |
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| 01.02.2005, 21:48 | Juscha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hä? Ich suche immer noch die fläche des dreiecks |
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| 01.02.2005, 21:54 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Aus der Skizze von der Funktion aus der Angabe erkennst du dass negativ ist! und ist x positiv, dann ist A folglich negativ! Also muss du den negativsten Wert suchen, das Minimum |
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| 01.02.2005, 21:58 | Juscha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe ah, jetzt machts klick. Jetzt sag mal. Für einen 11.Klasse Aufbauschüler, der nicht mal weiß, wie man ableitet, ist so ne aufgabe doch echt hochgegriffen, oder? Ich habe diese aufgabe vor fünf jahren im abi gehabt, naja so eine in der art. da wusste ich noch wies geht. |
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| 01.02.2005, 22:03 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe 11. Klasse ist die 7. bei uns in Österreich... Also wir ham das sicher schon in der 7. gmacht... ham ja auch in der 8ten schon Matura 
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| 01.02.2005, 22:06 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja,wir haben so was auch in der 11 gemacht.Aber wenn ich ehrlich bin ist diese Aufgabe jetzt eher von der leichteren Art,weil die Nebenbedingung schlicht die Funktion selbst ist.Es gibt noch so viel andere,kompliziertere Extremwertaufgaben,die in der Nebenbedingung alles mögliche erfordern. 
Schau mal in den Workshop |
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| 01.02.2005, 22:09 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja stimmt! Machs einfach so: Setz beide Extremwerte die du rausbekommst in die Hauptbedingung ein! (Woher die negative Fläche kommt weisst du ja jetzt! --> nicht erschrecken!) Dann überprüfst das ganze noch mit der Skizze die du am Anfang gemacht hast! |
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