irreduzibel???? polynom |
| 02.02.2005, 18:19 | fin007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| irreduzibel???? polynom wie kann man überprüfen ob ein polynom irreduzibel ist, die definition kenne ich aber es gibt ja irgendwelche kriterien mit den man das schneller überprüfen kann??????????? danke im voraus.... mfg fin |
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| 02.02.2005, 18:27 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: irreduzibel???? polynom naja es hat ja was mit nullstellen zu tun Also da muss man wohl ein bisschen erfahrung haben... |
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| 02.02.2005, 18:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na dann fang doch erst mal an und erzähl und die mal.... @deakandy: ein polynom ohne nullstellen ist nicht automatisch irreduzibel.... ich denke da z.b. an (x²+1)² über IR..... |
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| 02.02.2005, 19:11 | fin007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
angenommen ich habe den körper oder ähnliches gegeben und soll testen ob das polynom dort irreduzibel ist, gibt es keine formel oder ähnliches um es rechnerisch sofort zu lösen? übrigens (x²+1)² ist doch irreduzibel in R, gerade weil es keine nullstellen hat in R hat. oder nicht????? bin jetzt ganz durcheinander... mfg fin |
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| 02.02.2005, 19:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^4+2x²+1 hat keine nullstellen in IR, soweit einverstanden? aber x^4+2x²+1=(x²+1)(x²+1) ist reduzibel!! |
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| 02.02.2005, 19:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um das ganze zu ergänzen: In C gibt es keine irreduziblen Polynome größer ersten Grades, und in R keine größer zweiten Grades. Beides folgt aus dem Fundamentalsatz der Algebra. |
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| 02.02.2005, 19:31 | fin007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja sorry... das haste wohl recht 
.. hab es mit dem polynom x^2+1 verwechselt das wäre ja irreduziebel in IR. dachte eigentlich immer, sobald keine nullstellen vorhanden sind ist das polynom auch irreduzibel. aber davon mal abgesehen gibts nun eine formel zur berechnung ob ein polynom irreduzibel ist???? |
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| 02.02.2005, 19:49 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte mir vll mal jmd. sagen, was irreduzibel heißt? Bei wiki find ich nichts. Aber ich hab schon ne Idee: Ein Polynom ist irreduzibel, wenn es nicht faktorisiert werden kann. Stimmt das? |
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| 02.02.2005, 20:02 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, kann man so sagen, wobei die Koeffizienten aber aus einem Körper K stammen, den entsprechenden Polynomring bezeichnet man dann mit K[x]. K muss glaube ich nicht mal ein Körper sein, aber da begebe ich mich jetzt nur auf Glatteis - also bleibe ich mal lieber bei Körpern und damit auf sicherem Boden.
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| 02.02.2005, 20:05 | fin007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das heisst es. |
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| 02.02.2005, 20:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zum "faktorisieren": K[x] oder R[x] Polynomring (über Körper K, oder Ring R) in einer Unbekannten... ich mach da bei der defintion von reduzibilität mal noch weiter: ein element aus K[x] ist reduzibel, wenn man es als "produkt" (multiplikative verknüpfung des grundkörpers oder grundringes) von 2 nichteinheiten (einheiten eines ringes sind die invertierbaren elemente) schreiben kann. man kann sich leicht klar machen, dass das die invertierbaren polynome von K[x] nur die konstanten Polynome sind..... mfg jochen |
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