Differenzieren, Beweisen und keine Ahnung :) |
| 02.02.2005, 18:28 | Holger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differenzieren, Beweisen und keine Ahnung :) gleich vorweg - Suche hab ich genutzt, bin aber nicht schlau draus geworden. es sei geg: s(t)={ 2,5t^2 für [0;6] darunter 30t-90 für x Element [6;unendlich] } nu die Aufgaben also ersten soll ich die Geschwindigkeiten für t 01 = 5 und t 02 = 7 also da hab ich dann einfach für 5 die erste funktion genoemmen und abgeleitet und habe ich 25 und dann für 7 die 2te funktion und habe 30 rausbekommen. dann die 2te aufgabe: "Zeigen Sie, dass die Funktion s an der Stelle t null = 6 differenzierbar ist, geben Sie die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt an und zeichnen sie G(s)" also was ich weiß ist, dass sie differenzierbar ist, wenn der grenzwert existiert und wenn dieser von links und von rechts gleich ist. aber das wars dann auch schon. ist es möglich mir das zu zeigen wie das genau geht und auch erläutern? Liebe Grüße Holger |
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| 02.02.2005, 18:39 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also erstmal seh ich bei der Funktion nich ganz durch. 
Meinst du vielleicht Du hast es ja schon richtig gesagt, links- und rechtsseitiger Grenzwert müssen übereinstimmen. Der linksseitige Grenzwert ist aber in diesem Falle gleich der Ableitung der "ersten" Funktion an der Stelle 6 und der rechtsseitige ist die Ableitung der "zweiten" an der Stelle 6 (das alles, weil die Funktion und die einzelnen Ableitung der "beiden" Funktionen bei 6 stetig sind). Nur schnell ausrechnen und fertig. |
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| 02.02.2005, 18:53 | Holger | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh, ja so mein ich die funktion - nur das das intervall nicht geschlossen ist. also statt [] () - sorry und ja. das was du da sagest leutet mir ein. es kommt dann logischerweise bei beiden jeweils das selbe raus. das heißt sie ist differenzierbar. - und das wars dann schon? danke erstmal. ich hab nun grade noch ne andere formel gefunden, die aussagt, dass eine Funktion differenzierbar ist, wenn der lim f(x) - f(x null) / x - x null existiert. was hat es damit genau auf sich ? |
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| 02.02.2005, 19:08 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ist die Ableitung eigentlich definiert. Ich dachte, du meintest das, als du von links- und rechtsseitigem Grenzwert geredet hast. Das Ding nennt man Differentialquotienten. Das musst du aber eigentlich kennen! Welche Definition der Ableitung kennst du denn?? Und zur Aufgabe: Eigentlich war es das schon, aber da du den Differentialquotienten anscheinend nicht kennst, wäre das doch noch nicht alles. Denn eigentlich müsstest du das mit links- und rechtsseitigem Grenzwert über ebendiesen machen. |
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| 02.02.2005, 19:20 | Holger | Auf diesen Beitrag antworten » |
na doch, ich weiß was differenzenqutioen und differenztialqutioent ist. darüber hab ich ja auch abgeleitet. die formel m 2ten post hab ich als def gefunden. aber die ist ja irgendwie ein wenig anders als die andrere: f(x+h) - f(x) / h mit h gegen null bei der anderen formel f(x) - f(x null) / x - x null läuft x gegen x null - das ist mir soweit auch verständlich da delta x ja immer näher an null geht und so sich x null nährt. und eigentlich wird irgendwie das selbe ausgesagt. ist es nur ne andere schreibweise? |
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| 02.02.2005, 19:31 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, richtig, das ist nur eine andere Schreibweise, aber sonst ist das genau das gleiche. Wenn du das dann also doch kennst, dann bist du jetzt fertig mit der Aufgabe 
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| 02.02.2005, 19:56 | Holger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja - erstmal - ich meine Differenzenquotient und nicht das komische wort von mir da :P Dann danke ich dir vielmals für deine Hilfe. Soweit hab ich es dann ja doch noch verstanden. |
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