Skalarprodukt <AT x, xT A> |
| 07.07.2007, 12:07 | angsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Skalarprodukt <AT x, xT A> (AT - tronsponierte Matrix A, xT - transponierter Vektor x) ich habe die Vermutung, das das ergebnis, falls die aufgabe nicht falsch ist, 1. kann es blos nicht zeigen. |
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| 07.07.2007, 12:23 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht nicht, denn ist ein nx1-Vektor, und ist ein 1xn-Vektor. Wahrscheinlich ist in der zweiten Komponente ebenfalls gemeint. Und was meinst du mit "Einheitsvektor"? Ist das ein Vektor der Form ? |
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| 07.07.2007, 12:40 | angsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, haben wir uns schon fast gedacht, ... einheitsvektor?? ||x|| = 1, also zum beispiel deiner, ... danke. |
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| 07.07.2007, 12:45 | angsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab grad noch ne frage: Von der linearen Abbildung f:R^3 --> R^3, gegeben durch f(x) = Ax, ist bekannt: 1. Das Bild der ebene x1 + x2 + x3 = 0 ist wieder eine ebene des R^3. 2. det A = 0 welche Dimension besitz der Kern? |
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| 07.07.2007, 13:00 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Willst du vielleicht erstmal die erste Aufgabe machen? Wie weit bist du denn da schon? Deine Vermutung dazu stimmt, und der Beweis ist eigentlich trivial... |
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| 07.07.2007, 13:11 | angsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du von <AT x, At x> ausgehst?? dann ist das doch kein ding: <AT x,ATx> = xT A AT x = xT X=||x||^2 =1 weil AT = A^-1, weil orthogonale Matrix, ... wie gesagt: trivial ^^ |
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| 07.07.2007, 13:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu deiner zweiten Aufgabe: der Kern besitzt die Dimension 1. Du musst jetzt nur noch rausfinden, warum diese Dimension nicht 0,2 oder 3 sein kann. 
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| 07.07.2007, 14:05 | angsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, ... also, ich weiß das der kern nicht null ist, weil det A=0. Aber ich weiß nicht, was es mir sagen soll, das die ebene wieder ne ebene ist, seh da irgendwie keinen zusammenhang zum Rang des kernes... ...krieg ich mit der ebenen-info den rang des bildes raus (der dann ja 2 sein müsste)?? hää??versteh ich nicht, ... :-( |
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| 07.07.2007, 14:31 | angsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahhh!! hab grad beim putzen drüber nachgedacht, und ich glaub ich weiß jetzt warum der rang 1 is also, um ne ebene darzustellen brauch man 2 lin unabhängige vektoren, also muss der rang des bildes >=2 sein wäre der rang 3, wäre det A nicht 0, also muss der rang des kernes 1 sein und der des bildes 2. is das richtig?? |
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| 07.07.2007, 15:42 | angsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich mag ränge einfach nicht! 
hab jetzt ne echt ganz doofe frage, ... wenn ich ne 5x5 matrix hab mit 4 lin abhängigen zeilen, ist der rg dann 1 oder 2?? |
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| 07.07.2007, 16:01 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein vorletzter Beitrag ist richtig! Zu deiner letzten Frage: Der Rang ist dann 4.
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| 07.07.2007, 16:51 | angsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hää?? wieso den jetzt 4?? ? 
meinst du den kern der matrix?^^ und wo wir grad bei rängen sind, ... kann man irgend ne aussage treffen, bezüglich: A,B nxn-Matrizen, rg A=rg B=n gesucht: rg (AB). würd ja behaupten, das man den Rang nicht mit den gegeben vorrausetztungen bestimmen kann, ist mir aber irgendwie komisch, das als antwort einer aufgabe zu geben, ... ?
wie gesagt, ich mag das zeug net, ... und irgendwie hat der prof gefallen dran gefunden, ...^^ |
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| 07.07.2007, 16:58 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, erstmal ist der Rang 2, Dimension des Kerns ist 3. Zu deiner Frage mit A, B und A*B: denk mal an den Determinantenmultiplikationssatz in Verbindung mit Körperaxiomen. |
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| 07.07.2007, 17:13 | angsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du detAB = detA detB woraqus folgt detAB ist nicht 0 und somit rg AB =n danke |
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| 07.07.2007, 18:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh sorry, hatte "un"abhängig gelesen. 
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| 07.07.2007, 20:51 | angsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt verwirrt ihr mich, ... also der eine sagt 2 und der andere 1 (5-4=1^^). was nun?? zähl ich von den lin abhängigen zeilen/spalten eine mit zu den linear unabhängigen dazu um den rang zu bestimmen, oder zähl ich nur die linear unabhängigen?? danke schon mal |
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| 07.07.2007, 22:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Letzteres. Diesmal hab ich genau gelesen.
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