Ableitungen

03.02.2005, 15:50

Edi1982

Ableitungen

Hallo Leute.

Ich habe hier ein Paar Aufgaben auf dem letzen Blatt vor meiner Klausur.

Brauche Hilfe.

Bestimmen Sie die Definitionsbereiche und die Ableitungen der folgenden Funktionen:

a) $\begin{eqnarray*} x^{x} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} x * ( log(x) - 1 ) \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} log log x \end{eqnarray*}$

Also bei a) denke ich, dass der D-Bereich minus unendlich bis plus unendlich ist.
Und die Ableitung müsste $\begin{eqnarray*} x*(x^{x-1}) \end{eqnarray*}$ sein.

Könnte mir jemand sagen, ob das stimmt und mir bei den anderen helfen.
Danke.

03.02.2005, 15:56

klarsoweit

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RE: Ableitungen
mache bei a) eine kleine Umformung:
$\begin{eqnarray*} x^x = e^{x \cdot ln(x)} \end{eqnarray*}$
deine Ableitung ist im jeden Fall falsch. Der Definitionsbereich ist x>= 0.
z.B. ist (-0,5)^(-0,5) beim besten Willen nicht definiert.
Die anderen Aufgaben sind trivial. Immer fleißig ableiten, nutze Produktregel bzw. Kettenregel.

03.02.2005, 16:02

Tobias

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a) kann nicht stimmen, denn $\begin{eqnarray*} x \cdot x^{x-1} = x^x \end{eqnarray*}$ .

b) Produktregel. (f*g)'= f'*g + f*g'

c) Kettenregel: (f(g))' = g' * f'(g)

03.02.2005, 16:56

Mazze

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verschoben nach Analysis

Zitat:

Also bei a) denke ich, dass der D-Bereich minus unendlich bis plus unendlich ist.

Was passiert an der Stelle x = 0?

04.02.2005, 09:33

Alex84

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Frage
soll ich mir hier log als natürlichen Logarithmus vorstellen?

04.02.2005, 11:32