Quadrieren von..

03.02.2005, 19:57

beachboy

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Quadrieren von..

Hi

gegeben:

$\begin{eqnarray*} (\frac{2e^{2x}}{e^{2x}+4} )^2 = ? \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{4e^{4x}}{e^{4x}+16} \end{eqnarray*}$

???

was ist das ausquadriert ?? muss nämlich ein Rotationskörper berechnen und da muss ich ja die f(x) quadrieren und dann stammfunktion bilden und integral....

wie leite ich das ganze dann noch auf ???

lg
beach

03.02.2005, 20:06

Sciencefreak

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RE: Quadrieren von..

Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} (\frac{2e^{2x}}{e^{2x}+4} )^2 = ? \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{4e^{4x}}{e^{4x}+16} \end{eqnarray*}$

Ich verstehe dieses Quadrieren nicht ganz. Da hast du etwas falsch gemacht es müsste heißen
$\begin{eqnarray*} \frac{4e^{4x}}{e^{4x}+8*e^{2x}+16} \end{eqnarray*}$

03.02.2005, 20:15

beachboy

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oh stimmt.... und wie leite ich das ganze nun so auf, dass

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{1+4e^{-2x} } \end{eqnarray*}$

rauskommt ???

lg
beach

hm unmöglich ? smile

smile

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte unterlasse solche Pushposts!! (MSS)

03.02.2005, 23:15

matze2002

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du hast im zähler(unten) vergessen die binomische formel anzuwenden.....setz dadrum ne klammer und schreib es dann noch mal auf
also um nenner und zähler ne klammer und setz die einzeln hoch 2...
da hast du einmal ein produkt hoch zwei, da kannst das machen wie es hier gemacht hast und dann musst du wie schon gesagt binomi anwenden... ist doch die erste binomische formel oder?

04.02.2005, 15:20

etzwane

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Zitat:

Original von beachboy

gegeben: $\begin{eqnarray*} (\frac{2e^{2x}}{e^{2x}+4} )^2 = ? \end{eqnarray*}$

Wahrscheinlich hast du das Ergebnis schon, ansonsten:

Hier kann man gut substituieren:
$\begin{eqnarray*} e^{2x}+4=z \text{ mit }e^{2x}=z-4 \text{ und }2e^{2x}dx=dz \text{ und }dx=\frac{1}{2(z-4)} \end{eqnarray*}$ [/latex]

05.02.2005, 12:24

beachboy

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Hm also wenn ich für $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ z einsetze ist das dann ja so oder? :

$\begin{eqnarray*} (\frac{2z}{z+4})^2 \end{eqnarray*}$

und was mach ich nun ? stimmt das so ?

$\begin{eqnarray*} (2z)^2\cdot(z+4)^{-2} \end{eqnarray*}$

oder wie mach ich das?

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05.02.2005, 17:44

etzwane

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Zitat:

Original von beachboy
Hm also wenn ich für $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ z einsetze ...

Setze doch $\begin{eqnarray*} e^{2x}+4 = z \end{eqnarray*}$ , damit du unter dem Bruch nur z und nicht z-4 stehen hast, ist einfacher zu rechen.

Und wenn du integrieren (ist "aufleiten" eigentlich ein allgemein eingeführter Ausdruck für "integrieren"?) willst, musst du auch noch dx durch dz ersetzen

05.02.2005, 19:21

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von etzwane
ist "aufleiten" eigentlich ein allgemein eingeführter Ausdruck für "integrieren"?

Nein, es ist kein mathematischer "offizieller", sondern ein meistens von Schülern benutzter Begriff, der darauf beruht, dass das Integrieren die Umkehrung des Differenzierens (Ableitens) ist.
Leider ist es aber auch der Fall, dass Lehrer diesen Begriff benutzen. Um es nochmal klar zu sagen: Es ist kein mathematischer Begriff!

05.02.2005, 19:27

etzwane

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler

Um es nochmal klar zu sagen: Es ist kein mathematischer Begriff!

Danke, dann werde ich den Ausdruck "aufleiten" auch in Zukunft vermeiden.

07.02.2005, 15:47

beachboy

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Hm also wenn ich für $\begin{eqnarray*} e^{2x}+4 \end{eqnarray*}$ z einsetze ist das dann ja so oder? :

$\begin{eqnarray*} (\frac{2e^{2x}}{z})^2 \end{eqnarray*}$

und was mach ich nun ? stimmt das so ?

$\begin{eqnarray*} (4e^{4x})\cdot(z)^{-2} \end{eqnarray*}$

oder wie mach ich das? und jetzt?

07.02.2005, 17:52

etzwane

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Du musst noch $\begin{eqnarray*} e^4x \end{eqnarray*}$ durch z ausdrücken, und dann noch dx durch dz.

Schau mal und versuche, jeden Schritt nachzuvollziehen:

Es sei gesucht: $\begin{eqnarray*} J=\int~(\frac{2e^{2x}}{e^{2x}+4} )^2~dx \end{eqnarray*}$

Mit der o.a. Substitution erhält man (alles einsetzen!)

$\begin{eqnarray*} J=\int~(\frac{2(z-4)}{z})^2 \cdot \frac{1}{z-4}~dz=4 \int~\frac{z-4}{z^2}~dz \end{eqnarray*}$ .

Das kannst du jetzt gliedweise integrieren und im Ergebnis ersetzt du wieder z, indem du die Substition rückgängig machst.

08.02.2005, 11:20

beachboy

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aso okay habs nun verstanden. Vielen Dank !

lg
beach

08.02.2005, 11:39

Leopold

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@ beachboy

Bist du Baden-Württemberger?
Falls ja, brauchst du dir um das Finden der Stammfunktion nicht allzu viel Sorgen zu machen. Du mußt sie nämlich, wenn es komplizierter wird, nicht selbständig finden, sondern nur durch Differentiation verifizieren, daß eine angegebene Funktion Stammfunktion einer anderen ist.

Natürlich ist dennoch nicht von Schaden, wenn man höhere Integrationsregeln beherrscht, aber im Abitur verlangt wird es nicht ...

09.02.2005, 12:39

beachboy

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Hm ahja gut zu wissen smile

smile

wie kann ich denn nachweisen, dass eine angegebene Funktion Stammfunktion einer anderen ist??

Hast du mir da nen Bsp?

lg
beach

09.02.2005, 12:40

kurellajunior

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verwirrt

Ableiten der Stammfunktion ergibt die andere Funktion?

So vom Schlauch runter oder?

09.02.2005, 15:16

beachboy

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okay dann bin ich beruhigt smile

smile

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