abstand von ebenen

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infernalis Auf diesen Beitrag antworten »
abstand von ebenen
Hi!
Kann mir jemand ausfuehrlich (also fuer wirkliche dummköppe ...) erläutern, wie ich 1. herausfinde, ob zwei ebenen in Hesse-form parallel sind und 2. wie ich ihren abstand ausrechne?!
Das wär lieb ...
El Cattivo Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei paralele Ebenen haben keine Schnittgerade. Ich würde sie gleichsetzen und gucken ob die Gleichung lösbar ist. Wenn nicht, dann sind sie parallel oder sie liegen inneinander. In dem Fall müssten die Richtungsvektoren der Ebenen Vielfache voneinander sein.
Den Abstand würde ich so errechnen:
Normalenvektor ermitteln (sind die Ebenen Parallel, so ist er bei beiden der gleiche), dann den Schnittpunkt der Geraden (die mit einem beliebigen Punkt der ertsen Ebene und mit Richtungsvektor = Normale beschrieben wird) mit der Anderen Ebene ermitteln. Dann den Abstand zwischen diesem Schnittpunkt mit dem Ortsvektor der Normalgeraden berrechenen. Und schon hat man den Abstand der beiden parallelen Ebenen.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

verschoben smile
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
zwei ebenen in Hesse-form parallel

was war nochmal hesseform?!
ich glaube, da konnte man den normalenvektor sofort ablesen, oder?
2 ebenen sind parallel, wenn sie linear abhängige normalenvektoren haben (das heißt der Norm-vektor der einen ebene ist einvielfaches des norm-vektors der anderen ebene....
erst gleichsetzen wäre da bei abstandsbestimmung sehr aufwändig....

mfg jochen
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich mich erinnere, hatte die Hesse-Form folgendes Aussehen.



Der Vektor n ist dabei der Normalenvektor der Ebene. Die Vektoren x stellen alle Ortsvektoren der Ebene dar. Die Konstante c ist eine beliebige Zahl, die erst eine Rolle spielt, wenn ich den Normaleneinheitsvektor benutze.

Will man jetzt den Abstand der Ebene zum Ursprung haben, muss man den Normaleneinheitsvektor nehmen.

Die Länge des Vektores n berechnet sich folgendermaßen.



Jetzt ergibt sich für die Ebene folgende Aussage.



Jetzt ist c/Wurzel der Abstand der Ebene zum Ursprung.

Ich hoffe mal, dass alles stimmt. Ich hoffe aber, dass ich damit gedanklich etwas auf die Sprünge helfen konnte.
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