Ableitungen

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Timi Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen
Hallo! Hilfe


Habe bei folgenden Ableitungen irgendwie einen Hänger und weis überhaupt nicht wie das abgeleitet wird.

1. sin²x = sin2x

2. cos²x = -2cosx sinx

Also hinter dem Gleichheitszeichen habe ich die erste Ableitung schon hingeschrieben, aber ich habe überhaupt keinen Plan, wie ich darauf kommen soll. verwirrt

Hab schon versucht über Additionsteoreme ranzugehen, keine Chance. Nach welcher Definition wird das abgeleitet?

Danke
Timi
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

ich zeigs dir mal fuer den sinus. Die additionstheoreme darfst dann selber anwenden:



per Produktregel. Kettenregel kannst auch verwenden.
Timi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Ich versuchs ma.

Als ersten Ansatz hatte ich ja eigentlich das gedacht.

sin²x = (sin x)² und jetzt ableiten f'(x) = 2 (sin x) * cos x

ooohhh, siehe da -> 2*sin x * cos x ist ja = sin 2x . Hatte ich wohl beim ersten Versuch immer einen Denkfehler drin. traurig

gruss
Timi
matze2002 Auf diesen Beitrag antworten »

ich sag dazu mal immer an die produkt oder kettenregel denken... produkte immer ausschreiben, bei hochzahlen auf passen!
und auch wichtig verkettung! sinus ist eine verkettung von funktionen!
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich würde in diesem Fall einfach die Kettenregel nehmen.

(sin(x))²' = 2*(sin(x))*cos(x)

2*sin(x) ist dabei die äußere Ableitung, cos(x) die innere.

was ich aber irgendwie nicht verstehe ist, wieso 2*sin(x)*cos(x) = sin(2x) ist.
Kann das mal bitte jmd anschaulich zu umformen, dass ich das kapier? Augenzwinkern

gruß,
aRo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

und unbedingt auf mathematische korrektheit achten...

Zitat:
1. sin²x = sin2x

also daran zweifle ich dann doch.......

schön f(x)=..., f'(x)=....
 
 
matze2002 Auf diesen Beitrag antworten »

also die ableitung von sin(2x)=2cos(2x)
jetzt hast du aber
sin(x)²=sin(x)*sin(x) da ist nicht viel mit kettenregel anzuwenden... da musst du die produktregel nehmen...

aber ich probiers mal mit der kettenregel
G(F(x))=f(x)*g(F(x))
setzen wir
F(x)=sin(x)
G(x)=z² wobei z=sin(x)
die ableitung vom sin(x)=cos(x) das ist gleich der ableitung vonF(x)
gut dann die ableitung vonG(x)= 2*z
gut nun wieder einsetzen....
zwischenschritt:2*z=z+z
cos(x)*[sin(x)+sin(x)]
also
cos(x)*sin(x)+sin(x)²

das ginge aber mit produktregelschneller
sin²=sin*sin ableiten nach produktregel ergibt cos(x)*sin(x)+sin(x)²

naja... hoffe es hat dir weiter geholfen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
cos(x)*[sin(x)+sin(x)]
also
cos(x)*sin(x)+sin(x)²

zauber, zauber....

was hältst du von 2sin(x)cos(x) ? bitte richtig ausmultiplizieren Augenzwinkern

Zitat:
sin²=sin*sin ableiten nach produktregel ergibt cos(x)*sin(x)+sin(x)²

und auch hier.... wie kommst du auf das sin²??!
n! Auf diesen Beitrag antworten »

überhaupt find ich die Produktregel hier viel zu aufwendig.Hier ist der schnellste und bequemste Weg die Kettenregel.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

geht fast beides gleichschnell, wenn mans richtig anwendet....
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ein dritter sagt, er benutzt die Additionstheoreme

vor sowie

nach dem Differenzieren und hält das dann für weniger aufwändig.

Ist halt Geschmackssache. Augenzwinkern
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von aRo
ja, ich würde in diesem Fall einfach die Kettenregel nehmen.

(sin(x))²' = 2*(sin(x))*cos(x)

2*sin(x) ist dabei die äußere Ableitung, cos(x) die innere.

was ich aber irgendwie nicht verstehe ist, wieso 2*sin(x)*cos(x) = sin(2x) ist.
Kann das mal bitte jmd anschaulich zu umformen, dass ich das kapier? Augenzwinkern

gruß,
aRo


Also einen geometrischen Beweis hab ich nicht, aber so kann mans zeigen:



Dann vergleicht man die Real und Imaginaer Teile:



qued
Dieter Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

sin(2x)=2sin(x)cos(x) kann man auch mit den Additionstheoremen ausrechnen.

Additionstheorem für Sinus:
sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)

Man wendet des hier dann an, indem man sin(2x) als sin(x+x) schreibt:

sin(x+x) = sin(x)*cos(x) + cos(x)*sin(x) = 2*sin(x)*cos(x)

Also ist sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

Tanzen

Gruß,
Dieter
matze2002 Auf diesen Beitrag antworten »

mh sollte mir mal mehr zeit dafür nehmen, hab das in der freistunde geschrieben... sorry für die fehler
pelin Auf diesen Beitrag antworten »
mathe
hallo

ist überhaupt noch jemand da der mir helfen kann um diese uhrzeit?

t²(sinx)²
x - xe^-x+1
t(x-3)e^4x-3
x/2 cos (x+1)
kann mir diese aufgaben jemand ableiten nach der produktregel und erklären ?



danke für eure hilfe smile
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Es wäre nett, wenn du dafür einen neuen Thread aufmachst.

Außerdem geben wir hier keine Lösungen. Du darfst gerne deinen Rechenweg zeigen und konkret fragen, dann können wir dir helfen, wo zB der Fehlier liegt Wink

air
gul Auf diesen Beitrag antworten »
mathe
hallo,
kann mir mal jemand sagen wie die ableitung von f(x)=1/3 sin x²
ist
danke!
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