integrationsregeln?

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chrissi Auf diesen Beitrag antworten »
integrationsregeln?
wer kann mir helfen ich versuche zur zeit für mein abi verschiedene dinge zu wiederholen wie die itegrationsregeln

leider versteh ich sie nciht so recht hab ewohl damals nicht gut aufgepasst

wer kann mir am bsp von



erklären wie man richtig integriert
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Das schreit förmlich nach Partialbruchzerlegung Big Laugh Weißt du wie das geht verwirrt
 
 
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ne leider überhaupt net hab da schon viel probiert aber blicks net

kann bisher nur ide einfachen wie 2*x^2 = 2/3*x^3

könnte mir dann mal jemand erklären wie das zu machen ist in einzelnen schritten ???

edit: Doppelpost zusammenegfügt, bitte benutze die edit-Funktion!!!!! (MSS)
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Guck mal hier ist es gut erklärt. Dann können wir es an deinem Beispiel mal machen Freude .
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

jope danke die seite ist gut wenn man sie versteht ich hab da nciht ganz kapiert wie man da jetzt auf die A B C und ihren nenner kommt
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Ich zeige es mal an verschiedenen Beispielen:

Bsp. 1 führt zu dem Ansatz:

Hier treten alle Linearfaktoren nur in einfacher Potenz auf. Du musst den Nenner sozusagen nur in zwei Summanden "auseinanderziehen".


Bsp. 2 führt zu dem Ansatz:

Hier tritt eine Doppelnullstelle auf. Dadurch ergibt sich ein Binom im Nenner. Man muss nun beim Ansatz der Partialbruchzerlegung alle Potenzen im Nenner berücksichtigen. Da heißt hier 1 und 2.


Bsp. 3 führt zu dem Ansatz:

Hier treten nun 2 einfach und eine Doppelnullstelle auf. Wie "ziehen" den Bruch wieder auseinander, aber müssen dabei wieder die Doppelnullstelle berücksichtigen.
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

oke bei meinem bsp dann

iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die 2 (sorry) musst du immer Nenner stehen lassen, so



Der Grund ist dafür: Du könntest die 2 im Nenner ja auch mit in das Binom nehmen und dann wieder "rausziehen".
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

achso oke
und wie gehts dann weiter in schritt 2?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir nun ein Koeffizientenvergleich machen wollen, müssen die Nenner weg. Dazu bilden wir einfach einen Hauptnenner oder rechnen einfach . verstehst du das verwirrt





Jetzt kannst du schon einen Koeffzientenvergleich machen Augenzwinkern .
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

gg ja genau im bsp sieht das so eifach aus
und dann stehste da siehst da die klammer und das B alleine stehen und dann weiß ich nimmer weiter

A*(0*x^2+1*x-1*x^0)+B(..??..)

und wie muss ich das jetzt für B machen ??
überall 0
also:
x^2=0
x^1=0 und
x^0=0

edit: Dreifachpost zusammengefügt, könntest du bitte die edit-Funktion benutzen? Danke! (MSS)
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Den machen wir hier mal anders. Wir lösen erstmal die Klammern auf:





und kommen zu



bzw. den Gleichungssystem:



somit ist und

also ergibt sich:



Das lässt sich wunderbar integrieren Augenzwinkern .


PS: Mir ist auch noch eine Substitution eingefallen:

und



/edit: Sorry, dass ich erst jetz schreibe. Bin gestern nachmittag weggefahren und hab mich vergessen abzumelden unglücklich .
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

hehe danke darauf bin ich inzwischen auch gekommen

nun hab ich ein weiteres problem
habe hier eine funktion:



diese hab ich mit hilfe der quotientenregel abgeleitet:
jetzt lautet sie :


jetzt würde ich gerne diese funktion nochmals ableiten
aber ich weiß nciht:
1. welche regel ich verwenden kann ob nun partialbruchzerlegung oder wieder quotientenregel

habe es bisher nur mit quotientenregel versucht komme aber auf ein anderes ergebnix
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du ableitest brauchst du keine Partialbruchzerlegung. Du musst nur die Ableitungsregel anwenden.

Ich denke mal du hast verschrieben, denn dann stimmt's Augenzwinkern

chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

hihi ja genau hab mich verschrieben aber wie geht dass den nun weiter??
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Da du wieder einen Quotienten vorliegen hast, musst du jetzt einfach nochmal nach Quotientenregel ableiten.

(Alternativ dazu kann man auch Produkt- und Kettenregel kombinieren, aber ist nicht jedermanns Sache Augenzwinkern .)
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

jau gut das hab ich auch gemach mei ergenis lautet dann:




ist das denn richtig???
weil dann mahc ich mir grad umsonst nen kopf
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Da stimmt leider nicht. Die Xe im Zähler "verschwinden".

PS: Du kannst die ganzen Malzeichen weglassen, wenn du sie nicht brauchst. Dadurch wird's auch übersichtlicher.
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

dann lautet das ergebnis:


hab jetzt einfach für x den wert null genommen damit sie rausfallen
aber wie man da drauf kommt das weiß ich nciht
ich kan ja nicht einfach hingehen und die Xe rausfallen lassen
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmt's.

Aber das geht ja so auch nicht. Was hast du denn als Zwischenschritt verwirrt vielleicht liegt dort der Fehler.
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

hab hier mal mein lösungsansatz geschrieben

daraufhin hab ich den teil in meinntaschenrechner eingetippt und kam auf das vorige ergebnis jedoch mit Xe
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal zur Kontrolle. Du hast du Ableitung:

verwirrt
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

nope mene ableitung war:

iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, das kommt sich gleich Augenzwinkern . Jetzt wieder mit Quotientenregel:




Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigt, wenn ich kurz dazwischen gehe Augenzwinkern

@chrissi

Bei der Rechnung, die du als Anhang gepostet hast, hast du die Produktregel angewandt. Du brauchst aber die Quotientenregel.

EDIT
Und noch ein großer Fehler:
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer hua ja oke das stimmt

so müsste es dann besser sein :-)
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmt's Freude
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

jippiiiii danke für deine hiiilfe!!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hat es einen bestimmten Grund, dass du bei v' das Vorzeichen aus der Klammer ziehst? Damit machst du dir beim Kürzen später nur unnötige Schwierigkeiten mit den Vorzeichen verwirrt
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

gg da frsgste ja was hmm nein eigentlich macht es kein sinn aber ich mach das schon immr so bin das irgendwie gewohnt
das wurde uns mal in der 10ten klasse eingetrimmt ;-)
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Die Dummheit mancher Pädagogen kennt keine Grenzen...
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