Grenzwert eines Integrals

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blub85 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert eines Integrals
Servus!

Ich muss von folgendem Integral den Grenzwert finden.. Ich habe mal meinen Löungsweg geschildert, aber irgendwie muss ich da n Fehler haben, den ich leider nicht finde...

Das Ergebniss müsste laut Derive 1/2 sein!

http://www.arminkerscher.de/tja/mathe_temp.jpg

Vielen Dank für Eure Hilfe !!!

Lg
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert eines Integrals
Wenn du schon substituieren willst, dann aber richtig. Zum Schluss, darf da kein t mehr auftauchen. Augenzwinkern

Aber gib diese Idee lieber auf, denn die Stammfunktion von ist analytisch nicht darstellbar. Da muss du also einen anderen Weg finden.
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

mmh, und welchen!?
Orakel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert eines Integrals
deine stammfunktion ist falsch. das "t" hängt ja gewissermaßen von z ab, d.h. du darfst es beim integrieren nicht unterschlagen.

als ausweg würde ich dir raten, die regel von l'Hospital (zweimal) anzuwenden!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, sehr gute Idee...
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

mh, blöde frage.. wie gehe ich denn dann mit dem integral um ??

L'Hospital verlangt doch die Form



Mmh, danke für die Hilfe !!
 
 
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Potenzgesetze verwirrt


und das Integral nach dem Hauptsatz differenzieren
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

um das Integral zu errechnen bräuchte ich aber doch erstmal die Stummfunktion von



oder?!?

das Integral hab ich noch nicht wirlich geschafft "aufzulösen". meine versuche siehst du ja ganz oben, wo ich es mit Substitution probiert habe.

danke!
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das Integral kann man doch auch nicht analytisch berechnen.

Aber wenn du L'hospital anwendest muss du das auch nicht können, du musst es nur differenzieren können und das geht nach dem Hauptsatz.

Ich bin dann mal im Bett Wink
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber ich steige da noch nicht ganz durch... Ich kann die Regel von l'Hospital und kann auch Integrale errechnen...

Aber wie muss ich mir "ein Integral differenzieren" vorstellen ??

kann mir das einer an diesem Beispiel mal schnell vorrechnen. wäre echt nett... denn dann habe ich das Thema so gut wie durchstiegen..

danke!

P.S.: Bin nur Infostudent, der mit dieser Mathe gequält wird... Hammer
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wovon ist denn



eine Stammfunktion?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Und welchen Zusammenhang gibt es zwischen einer Funktion und ihrer Stammfunktion, das ist eigentlich Stoff der 12. Klasse unglücklich
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

welchen Zusammenhang es gibt zwischen denen gibt ist wohl klar...



@ Webfritzi:

von



????
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mal, um l'Hospital anwenden zu können, muss ich den ganzen Term in diese Form bringen:



Nun muss ich doch nach l'Hospital



gehen und

einmal





finden und das gleiche noch mit dem Nenner meines Bruches...


P.S.: nur wie kann ich das Integral ableiten??? Derive zeigt mir da ganz wirres zeug an, wenn ich f(x) versuche abzuleiten!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blub85
@ Webfritzi:

von



????


Ich hoffe, das sagt dir hier keiner, denn da solltest du wirklich selber drauf komen. Du warst doch mal in der Schule, oder? Und warum versuchst du es nicht mal selber? Bilde doch mal den Differenzenquotienten von dieser Funktion. Du kannst dann die Integrale im Zähler zusammenziehen und den Nenner ins Integral reinziehen. Wie lautet dann der Integrand? Und was passiert, wenn du im Integranden den Grenzwert bildest?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blub85
P.S.: nur wie kann ich das Integral ableiten??? Derive zeigt mir da ganz wirres zeug an, wenn ich f(x) versuche abzuleiten!

Vielleicht lichtet das den Nebel:

Wenn G(x) eine Stammfunktion von ist, dann gilt:



Das kannst du jetzt ohne weiteres nach x ableiten. Augenzwinkern
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
dann gilt:



Das kannst du jetzt ohne weiteres nach x ableiten. Augenzwinkern


Ich muss hier aber doch erstmal an die Stammfunktion kommen und dann kann ich erst die Grenzen meines Intervalls einsetzen?!

Ich bin echt am verzweifeln mit der Mathe... traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das mußt du nicht! Tu einfach so, als hättest du eine Stammfunktion. In diesem Fall nennen wir sie G.

EDIT: Irgendwo brauchst du dann mal die Ableitung von G. Da G aber eine Stammfunktion ist, was ist dann wohl die Ableitung davon?
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst, dass ich also einfach so vorgehen kann:



??

Ableitung ist natürlich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blub85
Du meinst, dass ich also einfach so vorgehen kann:



Unfug. unglücklich

Ich hatte doch schon geschrieben: wenn G(x) eine Stammfunktion ist, dann ist

Jetzt nehmen wir nochmal deinen Grenzwert:



Und jetzt setze doch mal für das Integral den Ausdruck G(x) - G(0) ein und bilde die Ableitung von Zähler und Nenner wegen der Anwendung der l'Hospital-Regel.
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhhh, jetzt hab ichs kapiert! man muss ja die Stammfunktion gar nicht kennen, da man eh differenziert (wegen L'Hospital)... Also genügt an dieser Stelle ein G(x)-G(0)...

1000 Dank für Deine Geduld!! smile

Prost
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt poste noch deinen Lösungsweg für mögliche Nachfolger, bitte.
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